Äquivalenzklassen und Gruppen

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JoGu Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen und Gruppen
Hallo leute,

hab da mal ne Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die Menge der Äquivalenzklassen mit der Verknüpfung * eine Gruppe ist.

Theorethisch gilt es ja nur zu Beweisen, dass die algebraische Striktur ([x],*) eine Gruppe ist und sommit die Definition der Gruppe anwendbar ist...

Aber wie geht es praktisch...

Würde mich freuen, wenn jemand eine Idee hat.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe bitte die ganze Aufgabe hier rein. Um was für Äquivalenzklassen geht es denn überhaupt? Das scheint sehr aus dem Zusammenhang gerissen zu sein.
JoGu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen und Gruppen
Zitat:
Original von JoGu
Hallo leute,

hab da mal ne Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die Menge der Äquivalenzklassen mit der Verknüpfung * eine Gruppe ist.

Theorethisch gilt es ja nur zu Beweisen, dass die algebraische Striktur ([x],*) eine Gruppe ist und sommit die Definition der Gruppe anwendbar ist...

Aber wie geht es praktisch...

Würde mich freuen, wenn jemand eine Idee hat.


bin jetzt so weit:

Def. Gruppe:

Eine algebraische Struktur (G, °) heißt Gruppe , wenn gilt:
1. (a ° b) ° c = a° (b ° c) (Assoziativgesetz)
2. Es gibt ein e ° G (neutrales Element von G) mit folgenden Eigenschaften:
(a) e ° a = a für alle a ° G, (linksneutrales Element)
(b) Zu jedem a ° G gibt es ein b ° G mit b ° a = e.

Mein Beweissversuch:
Sei ([x],*) eine algebraische Striktur G.
1. ([a]*[b])*[c] =[a*b]*[c]=[(a*b)*c]=[a*(b*c)]=[a]*[b*c]=[a]*([b]*[c])
2a. nehmen wir ein [a] e G so soll es ein [e] e G geben, sodass [e]*[a]=[a] das Element [e] ist nun [1] somit wird die gleichung [1]*[a]=[a] lösbar.
2b.für das Element [a] e G gibt es ein Element [b] sodass gilt [b]*[a]=[e]. Es ist zu zeigen, dass [b] existiert... (nur wie)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht gesagt, wie die Äquivalenzklassen oder die zugehörige Äquivalenzrelation definiert ist. Da muss es vorher noch eine Erklärung geben, sonst ist die Aufgabe sinnlos!
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