Äquivalenzklassen und Gruppen |
08.10.2009, 17:00 | JoGu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenzklassen und Gruppen hab da mal ne Aufgabe: Beweisen Sie, dass die Menge der Äquivalenzklassen mit der Verknüpfung * eine Gruppe ist. Theorethisch gilt es ja nur zu Beweisen, dass die algebraische Striktur ([x],*) eine Gruppe ist und sommit die Definition der Gruppe anwendbar ist... Aber wie geht es praktisch... Würde mich freuen, wenn jemand eine Idee hat. |
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08.10.2009, 17:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe bitte die ganze Aufgabe hier rein. Um was für Äquivalenzklassen geht es denn überhaupt? Das scheint sehr aus dem Zusammenhang gerissen zu sein. |
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08.10.2009, 17:39 | JoGu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzklassen und Gruppen
bin jetzt so weit: Def. Gruppe: Eine algebraische Struktur (G, °) heißt Gruppe , wenn gilt: 1. (a ° b) ° c = a° (b ° c) (Assoziativgesetz) 2. Es gibt ein e ° G (neutrales Element von G) mit folgenden Eigenschaften: (a) e ° a = a für alle a ° G, (linksneutrales Element) (b) Zu jedem a ° G gibt es ein b ° G mit b ° a = e. Mein Beweissversuch: Sei ([x],*) eine algebraische Striktur G. 1. ([a]*[b])*[c] =[a*b]*[c]=[(a*b)*c]=[a*(b*c)]=[a]*[b*c]=[a]*([b]*[c]) 2a. nehmen wir ein [a] e G so soll es ein [e] e G geben, sodass [e]*[a]=[a] das Element [e] ist nun [1] somit wird die gleichung [1]*[a]=[a] lösbar. 2b.für das Element [a] e G gibt es ein Element [b] sodass gilt [b]*[a]=[e]. Es ist zu zeigen, dass [b] existiert... (nur wie) |
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08.10.2009, 18:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast immer noch nicht gesagt, wie die Äquivalenzklassen oder die zugehörige Äquivalenzrelation definiert ist. Da muss es vorher noch eine Erklärung geben, sonst ist die Aufgabe sinnlos! |
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