[Fehlerrechnung]

08.10.2009, 17:26	MBler	Auf diesen Beitrag antworten »
[Fehlerrechnung] Hallo zusammen, ich habe eine Aufgabe über welcher ich jetzt schon seit Stunden brüte und einfach nicht weiter komme: Die Aufgabe findet ihr im Anhang. Wäre super wenn mir jemand erklären könnte wie ich hier rangehen muss. Mein Problem liegt in der Ableitung der Exponenten. Gruß MBler [attach]11411[/attach]
08.10.2009, 20:30	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Fehlerrechnung] Für die Ableitung der e-Funktion benötigst du die Kettenregel. Deine innere Funktion ist der Exponent. Bedenke jeweils immer, was deine Variable ist!
10.10.2009, 12:41	MBler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Fehlerrechnung] Ja ich muss ja jeweils nach U0, R und C ableiten. Stimmt das dann so: $\begin{eqnarray} nach U = 1 e^-{t/RC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nach R = Uo * e^-{t/C} * e^-{t/RC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nach C = Uo * e^-{t/R} * e^-{t/RC} \end{eqnarray*}$ ich verstehe nicht ganz wie ich den Exponenten behandele, da ich ja nach verschiedenen Variablen im Expo. ableiten muss.
13.10.2009, 22:32	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Fehlerrechnung] nach U0 stimmt selbstverständlich. Nach R und C aber leider nicht. Nochmal zur Erläuterung: Sei eine zusammengesetzte Funktion $\begin{eqnarray} h(x)=f(g(x)) \end{eqnarray}$ mit zwei Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Dann gilt für die Differenziation nach Kettenregel: $\begin{eqnarray} (f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x) \end{eqnarray}$ Ich mache das mal am Beispiel von $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ Zunächst Funktionen identifizieren: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{x} \end{eqnarray}$ ist die äußere Funktion. Ihre Ableitung ist die Funktion selbst; für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist natürlich die innere Funktion einzusetzen. $\begin{eqnarray} g(x)=-\frac{t}{RC} \end{eqnarray}$ ist die innere Funktion. Ihre Ableitung nach R ist $\begin{eqnarray} g'(x)=\frac{t}{R^2C} \end{eqnarray}$ Nun nach der Kettenregel zusammensetzen: $\begin{eqnarray} h'(x)=U_0\cdot e^{-\frac{t}{RC}}\cdot \frac{t}{R^2C} \end{eqnarray}$ Das ist absolutes Basiswissen! Ableiten solltest du unbedingt wiederholen! Gruß MI

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