kurvendiskussion mit ln

25.09.2006, 20:44

Beatsteak

kurvendiskussion mit ln

ich hätte mal eine frage wegen einer Kurvendiskussion

f(x)=(x-a)ln(x)
so bestimmen das fa(x) tiefpunkt mit der abszisse e hat.
nullstellen
wendepunkt
extrempunkte
graph

ich hab schon ewig nicht mehr gerechnet und ich hab keinen schimmer wie ich diese rechnung angehen soll verwirrt

kann mir vielleicht jemand helfen?
danke schon im voraus smile

greets Beatsteak

25.09.2006, 20:48

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hi

1. erste Ableitung
2. f(e)=0
3. nach a auflösen
4. kurvendiskussion

25.09.2006, 20:58

Beatsteak

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also wenn ich ableite dann kommt y'=-ln(x) raus und die zweite ableitung ist y''=0
die nullstellen
y nullsetzen dann kommt bei mir raus 0=(x-a)*ln(x) -> a=x oder x=1
ich schätz mal das N(0|1) is

Extremstellen wenn ich y' nullsetze
-ln(x)=0 dann bekomm ich für x 1 raus-> E(1|0)
kann das sein
verwirrt

wie gesagt ich habs schon lang nicht mehr gerechnet (sry dass ich so dumm frage >_<)

greets Beatsteak

25.09.2006, 21:07

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Du musst schon richtig ableiten. Augenzwinkern

25.09.2006, 21:13

Beatsteak

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hm ich hab mit meinem TR differenziert ..T_T
wenn ich differenzieren((x-a)*ln(x),a) eingeb kommt -lnx raus ... ob das falsch oder richtig ist kann ich nicht einschätzen ...ich hätt wohl besser aufpassen sollen im unterricht...

edit: oder muss ich am anfang nach x ableiten ?

25.09.2006, 21:17

Dual Space

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Du sollst auch nicht nach a, sondern nach x ableiten. Augenzwinkern

25.09.2006, 21:19

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Wenn du mit dem TR differenziert hast, dann komm' ich jetzt wirkich in's grübeln.

$\begin{eqnarray*} (u\cdot{v})'=u'\cdot{v}+u\cdot{v'} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=(x-a)\quad\quad\ v=ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=1\quad\quad\ v'=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1\cdot{ln(x)}+\frac{1}{x}\cdot{(x-a)}=ln(x)-\frac{a-x}{x} \end{eqnarray*}$

Edit:

Zitat:

Original von Dual Space
Du sollst auch nicht nach a, sondern nach x ableiten. Augenzwinkern

Ups, das habe ich garnicht erkannt. geschockt

25.09.2006, 21:39

Beatsteak

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also jetzt hats mein TR anders ausgespuckt obwohl ich das selbe geschrieben hab

1 ableitung lnx+ x-a/x
2 ableitung 1/x+a/x²
3 ableitung -1/x²-2a/x³

E: y'=0
lnx+((x-a)/a)=0
muss ich jetzt bei den Extremstellen anstatt von x die euler'sche zahl einsetzen? bzw für was is das a ... das verwirrt mich

danke für die hilfe smile

25.09.2006, 21:44

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Achtung. Bei den Ableitungen musst du die Klammersetzung beachten.

Die erste Ableitung setzt du jetzt $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ und löst nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auf.

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist Wohl der Scharrparameter der Funktion.

25.09.2006, 21:48

Beatsteak

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so für a bekomm ich 2e heraus
kann es sein das ich die 2e jetzt wieder in die erste gleichung einsetzen muss damit ich ich eine normale gleichung hab wo nur x unbekannt ist? und muss ich die dann wieder neu ableiten? oder lieg ich vollkommen falsch?

25.09.2006, 21:53

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wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} 2e \end{eqnarray*}$ ? Ich habe etwas anderes raus.

25.09.2006, 21:56

derkoch

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} 2e \end{eqnarray*}$ ? Ich habe etwas anderes raus.

dann überprüfe es nochmal nach! Augenzwinkern

25.09.2006, 21:59

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Edit 8129: Alles Okay. Hatte übersehen, dass $\begin{eqnarray*} ln(e)=1 \end{eqnarray*}$ gilt.

25.09.2006, 22:00

Beatsteak

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für x muss ich e einsetzen ist gesagt worden oder?>_>

naja TR Löse(ln(e)+((e-a)/e)=0,a) -> nach a auflösen
1 ableitung war doch lnx+((x-a)/x) naja mich wundert schon nix mehr vielleicht passt auch was bei den klammern nicht

irgendwie kommt immer was falsches raus Big Laugh

hab e statt x genommen und bei der ersten ableitung eingesetzt ... was hast du rausbekommen?wenn ich du sagen darf?

greets

25.09.2006, 22:03

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 0=ln(x)-\frac{a-x}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0= ln(e)- \frac{a-e}{e} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0= 1-\frac{a}{e}+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2= -\frac{a}{e} \end{eqnarray*}$

rest dürfte klar sein oki?

25.09.2006, 22:07

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Ich hab' übersehen, dass $\begin{eqnarray*} ln(e)=1 \end{eqnarray*}$ ist. Gott

25.09.2006, 22:10

Beatsteak

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ich schätz mal das 2e rauskommt >_> um auf meine frage von vorher zurückzukommen, setz ich das ergebnis was für a herausgekommen ist in die erste Gleichung ein und leite dann neu ab und mach ne normale Kurvendiskussion oder is das Schwachsinn
(so wie ich mich kenn is die theorie schwachsinn xD)?

25.09.2006, 22:19

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Sollst du denn jetzt die KuDi für

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=(x-a)\cdot{ln(x)} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-2e)\cdot{ln(x)} \end{eqnarray*}$

durchführen?

Edit: wenn 2.) Dann einfach mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ die KuDi komplett von vorne. Den Tiefpunkt kennst du aber schon.

25.09.2006, 22:22

Beatsteak

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RE: kurvendiskussion mit ln

Zitat:

Original von Beatsteak
so bestimmen das fa(x) tiefpunkt mit der abszisse e hat.

mehr steht nicht ich denk das das nur für den Tiefpunkt gilt und dann normal gerechnet werden soll

edit: gehn wir davon aus, dass ich mit f von a weiterrechnen muss wie müsst ich dann rechnen?

25.09.2006, 22:41

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wenn wir jetzt von $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ ausgehen, dann kannst du am Ende ja einfach für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ deine $\begin{eqnarray*} 2e \end{eqnarray*}$ einsetzen. Das wäre also das Beste.

Deine Nullstellen stimmen zwar soweit, aber du musst eine Fallunterscheidung für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ vornehmen.

25.09.2006, 22:55

Beatsteak

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so ich denk es ist gelöst smile

also extrempunkt ist im interval von (e|-e)
nullstelle ist x1=1 x2=2e
Wendepunkt ist ein negatives x ergibnis dann schließ ich mal aus das es einen gibt weil der graph im positiven x bereich verläuft
und symmetrie gibts auch keine

danke an alle die mir geholfen haben
besonderen dank an Zahlentheorie der sich besonders mit mir abgeplagt hat Big Laugh

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