Amplitude Sinus

09.10.2009, 08:03	peter_31	Auf diesen Beitrag antworten »
Amplitude Sinus Guten Tag, wenn mann von einer Sinusfunktion zB 4 Werte in gleichen Abständen kennt, ist es dann möglich die Amplitude und Phasenlage zu bestimmen?? danke für eure Hilfe
09.10.2009, 08:33	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Amplitude Sinus Ja sicher. Wenn man eine Sinus-Funktion mit allen Parametern ansetzt, hat man $\begin{eqnarray} f(x)= A sin(kx + b) + c \end{eqnarray}$ Um die 4 Parameter zu bestimmen, hat man 4 Gleichungen, denn jeder der 4 Punkte soll auf dem Graphen liegen und liefert eine Gleichung. Zu lösen ist also im allgemeinsten Fall das Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Variablen. Wenn die Funktion nur 2 unbekannte Parameter hat (z.B. weil k=1 und c=0), wird's leichter. Gruß, Kopfrechner
09.10.2009, 11:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wäre mit einer derart generell zustimmenden Antwort vorsichtig - ich nenne dazu nur mal folgendes Beispiel $\begin{eqnarray} f(x) = A\sin(x) \end{eqnarray}$ und gegeben seien die folgenden vier Werte in gleichen Abständen: $\begin{eqnarray} f(0) = f(\pi) = f(2\pi) = f(3\pi) = 0 \end{eqnarray}$ . Wie bestimmt man jetzt daraus die Amplitude $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ?
09.10.2009, 13:05	peter_31	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nochmals, ich habe von einem Sinussignal 3 Abtastwerte in gleich großen Abständen, ich weiß jedoch nicht wo der sinus genau abgetastet wurde. Nun soll ich aus diesen 3 Abtastwerten die Amplitude und Phasenlage ermitteln. danke für die Vorschläge
09.10.2009, 15:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h., die Frequenz ist dir bekannt? Die wäre nämlich das Hauptproblem, sofern sie nicht bekannt sein sollte.
09.10.2009, 17:58	peter_31	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja die Frequenz ist mir bekannt
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09.10.2009, 18:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann also Ansatz $\begin{eqnarray} y = f(t) = A\sin(\omega t + \varphi) + B \end{eqnarray}$ mit zu bestimmenden Parametern $\begin{eqnarray} A,B,\varphi \end{eqnarray}$ . Über Additionstheoreme erhält man $\begin{eqnarray} f(t) = A\sin(\omega t)\cos(\varphi) + A\cos(\omega t)\sin(\varphi) + B = u \sin(\omega t) + v \cos(\omega t) + B \qquad () \end{eqnarray}$ , wobei man $\begin{eqnarray} u = A\cos(\varphi) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v = A\sin(\varphi) \end{eqnarray}$ setzt. Hat man nun eine Anzahl Wertepaare $\begin{eqnarray} (t_1,y_1),\ldots,(t_n,y_n) \end{eqnarray}$ vorliegen - von mir aus $\begin{eqnarray} n=4 \end{eqnarray}$ wie bei dir - dann kann man über Ansatz () eine multilineare Regression für zwei Variablen mit Absolutglied heranziehen und damit Schätzungen für $\begin{eqnarray} u,v,B \end{eqnarray}$ berechnen. Daraus dann Schätzungen für $\begin{eqnarray} A,\varphi \end{eqnarray}$ zu bekommen, ist über die Rücktransformation (die hier einer Polarkoordinatentransformation entspricht) möglich. Ist von vornherein $\begin{eqnarray} B=0 \end{eqnarray}$ , dann lässt man es aus dem Ansatz weg und hat nur eine multilineare Regression für zwei Variablen ohne Absolutglied, geht analog.

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