Grenzwert

09.10.2009, 10:08	Kompa	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Hallo. $\begin{eqnarray} \lim\limits_{p \to \infty} \left( \sum_{k=1}^{\infty}~x_k^p \right)^{1/p} = \sup\limits_k ~x_k \end{eqnarray}$ ist die aussage richtig? falls ja, wo finde ich einen beweis dazu?
09.10.2009, 10:33	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, für endliche Summen und positiven Summanden kenne ich die Aussage und da ist sie auch leicht zu beweisen. Bei unendlichen ist doch noch nicht einmal die Konvergenz der Reihe klar?
09.10.2009, 10:36	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir das mal an.
09.10.2009, 10:37	Kompa	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt natürlich. in meinem fall ist jedoch die Existenz der Reihe $\begin{eqnarray} \left( \sum\limits_{k=1}^{\infty}~x_k^p \right)^{1/p} \end{eqnarray}$ gegeben und x_k eine monoton fallende nullfolge. wie schauts dann aus?
09.10.2009, 16:22	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage stimmt für beliebige Folgen nichtnegativer Zahlen, für die es ein $\begin{eqnarray} p_0 \end{eqnarray}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty}~x_k^{p_0} \end{eqnarray}$ konvergiert. Siehe hier.
10.10.2009, 19:35	Kompa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Link. Weißt du zufällig in welchem Buch ich den finde? Außer in dem im thread angesprochenen Bourbaki-Buch?
Anzeige

10.10.2009, 19:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Was brauchst du denn? Ein Beweis ist doch bei dem Link auch angegeben.
10.10.2009, 21:50	Kompa	Auf diesen Beitrag antworten »
ich brauche die aussage ür ein referat und kann als quelle nicht die seite angeben. daher meine frage ob du ein buch weißt wo es drinsteht. den beweis finde ich nämlich gut
12.10.2009, 22:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich kenne kein Buch, in dem das drin steht. Man kann aber übrigens auch Internetquellen zitieren. Das ist zwar nicht so schön, weil diese ja veränderbar sind, wenn man allerdings keine andere Quelle hat, dann würde ich das tun und dafür einfach noch Datum und Uhrzeit der Verwendung mit angeben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »