Doppelpost! Determinante anschaulich

09.10.2009, 15:12	Sonnenschein1	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante anschaulich Hallo, Wie kann ich mir den Begriff der Determinante denn vorstellen? Also wenn ich bei zwei Matrizen die gleiche Determinante erhalte, was genau ist dann bei ihnen gleich? Ich weiß, dass die Determinante eine Zahl ist, die eine Matix beschreibt. Ist die Determinante ungleich 0, so kann man die Matrix invertieren. Allerdings ist das wohl noch nicht wirklich anschaulich erklärt. Die Determinante hat ja auch noch was mit dem Volumen zu tun. Wenn man den Betrag der Determinante nimmt, ist dies gleich dem Volumen des Parallelepipels welches durch Vektoren aufgespannt wird. Allerdings weiß ich nicht genau durch welche Vektoren. Angenommen ich habe eine Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann ist die Determinante ja 15-2=13. Ist es dann das Volumen der Vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder das Volumen das durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aufgespannt wird? Um zweidimensionalen (wie hier) wäre es ja dann der Flächeninhalt. Im dreidimensionalen das Volumen. Was beschreibt die Determinante dann im eindimensionalen und im vierdimensionalen bzw. im n-dimensionalen? Und gibt es noch eine andere anschauliche Bedeutung der Determinante außer der Betrachtung als Volumenfunktion? Gruß, Sonnenschein1
09.10.2009, 15:36	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Doppelthread muss doch nicht sein, oder? Nur weil du einen Bereichswechsel machst wirst du auch keine anschaulicheren Erklärungen bekommen. weiter geht es also hier: Determinante Laien erklären

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