wurzelungleichung

09.10.2009, 17:41	Bobthebuilder	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzelungleichung hallo,ich möchte die aussage $\begin{eqnarray} \sqrt[p]{x+y} \leq \sqrt[p]{x} + \sqrt[p]{y} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} p \leq 1 \end{eqnarray}$ nachweisen. finde aber keinen anfang. wäre nett, wenn mir jemand nen tipp geben kann
09.10.2009, 17:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} p\leq 1 \end{eqnarray}$ ist diese Ungleichung falsch - Gegenbeispiel $\begin{eqnarray} x=y=1,p=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ : Links: $\begin{eqnarray} \sqrt[p]{x+y} = (x+y)^{\frac{1}{p}} = (1+1)^2 = 4 \end{eqnarray}$ Rechts: $\begin{eqnarray} \sqrt[p]{x} + \sqrt[p]{y} = 1^2 + 1^2 = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 4 \leq 2 \end{eqnarray}$ stimmt ja wohl nicht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »