Betragsgleichung auflösen

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09.10.2009, 18:03	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung auflösen Hi Leute! Ich hab folgende Betragsgleichung zum Auflösen: \|x+1\|<\|x+2\| Mir ist soweit klar, dass ich hier 4 Fallunterscheidungen machen muss. Nur wie? Kann mir jemand helfen? danke, bandchef
09.10.2009, 18:09	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal, du kommst auch mit dreien aus. Überleg dir mal die Definition vom Betrag und schreibe es dann je nach Fall ohne Betragsstriche.
09.10.2009, 18:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kommt auch ohne Fallunterscheidung aus, wenn man einfach mal quadriert. Was sonst gefährlich ist, kann man hier bedenkenlos tun, da wegen der Beträge auf beiden Seiten garantiert nichtnegative Zahlen stehen.
09.10.2009, 18:23	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Fall A: $\begin{eqnarray} x+1\geq0 ; x+2<0 \end{eqnarray}$ Lösung: -1,5>x Fall B: $\begin{eqnarray} x+1<0;x+2\geq0 \end{eqnarray}$ Lösung: x>-1,5 Fall C: $\begin{eqnarray} x+1\leq0;x+2<0 \end{eqnarray}$ Lösung: 0<-1 <- das ist doch so nicht richtig, oder? Fall D: $\begin{eqnarray} x+1\geq;x+2>0 \end{eqnarray}$ Lösung: 0<1
09.10.2009, 19:26	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt bau die Fälle zusammen. PS: Fall A: $\begin{eqnarray} x+1\geq 0\land x+2<0~\Rightarrow~x\geq -1\land x<-2 \end{eqnarray}$ Das kann doch irgendwie nicht sein, oder? Deshalb meinte ich eben, es reichen drei Fälle. Du kannst diesen natürlich auch betrachten, irgendetwas zusätzliches in der Lösung wirst du aber deshalb nicht erhalten. ( PS: kann man das so schreiben mit dem \land Operator? ) Ich nehme normal einfach nur die Stellen, an denen der Betrag "umschlägt" und betrachte dann die Intervalle bis zu diesen Stellen und zwischen ihnen. Das ergibt hier eben nur drei sinnvolle Fälle. Falsch ist deshalb deine Methode allerdings nicht. PPS: Arthurs Methode ist wohl noch besser, aber da du Probleme mit Fällen hast solltest du es vielleicht eh üben
09.10.2009, 19:50	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn eigentlich mit Fall C? Da kommt bei mir die Lösung 0<-1 raus. Das ist doch falsch...
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09.10.2009, 19:53	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist es. Und? Also gibt es in diesem Bereich keine Möglichkeiten. Kannst auch ein paar Werte aus dem Bereich ausprobieren, es wird nicht klappen. edit: Ich würde die Bereiche übrigens wie erwähnt als x<-2, -1<x<-1, -1<x ( Und irgendwo Gleichheitszeichen ) schreiben. Denn bei Fall C fällt schnell auf, dass $\begin{eqnarray} x+2<0\Rightarrow x<-2\Rightarrow x<-1 \end{eqnarray}$ Also die erste Bedingung keinen Unterschied macht. Für x<-2 gibt es eben kein x, was die Gleichung erfüllt.
09.10.2009, 20:01	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja. Jetzt hab ich verstanden. Fall A, also (edit: die Lösung ist hier gemeint!) -1,5x>0, ist wie Fall C ja auch falsch. Somit sind doch für mich eigentlich nur die Fälla B und D interessant oder?
09.10.2009, 20:08	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn du dich bei -1,5x>0 vertippt hast und -1,5>x meinst: Ja. Folglich gilt diese Ungleichung für? edit: Da ich jetzt weg muss, hänge ich das schonmal an: [attach]11429[/attach]
11.10.2009, 18:04	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich bin's nochmal... Wenn ich die Lösungsmenge nun angeben möchte, muss ich ja die Vereinigungsmenge von Fall B und Fall D angeben. Ist das richtig? danke, bandchef

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