auch lineare optimierung

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michaelkrefeld Auf diesen Beitrag antworten »
auch lineare optimierung
folgende aufgabe habe ich:

Die Klasse 8a hat 350 DM in der Klassenkasse. Sie plant, auf dem Schulfest einen Imbisstand mit käsebrötchen und schinkenbrötchen einzurichten. es sollen zusammen mindestens 200 brötchen zubereitet werden, wobei höchstens doppelt soviele Schinkenbrötchen wie Käsebrötchen angeboten werden sollen. Mehr als 300 Brötchen liefert die Bäckerei nicht. Die Zubereitung eines Käsebrötchens kostet die Klasse 1 DM, die Zubereitung eines Schinkenbrötchens 2 DM. Von jeder Sorte sollen mindestens 100 Brötchen angeboten werden. Die Käsebrötchen werden auf dem Schulfest für 1,50 DM, die Schinkenbrötchen für 2 DM verkauft.
Wieviel Käsebrötchen und wie viele Schinkenbrötchen sollte die Klasse zubereiten, damit die Einnahmen möglichst hoch sind?

Folgendes habe ich mir überlegt:
x: Anzahl der K-Brötchen
y: Anzahl der S-Brötchen
x + y größer gleich 200
2x kleiner gleich y
x + y kleiner gleich 300
1,5x + 2y = max
1x + 2y kleiner gleich 350
x größer gleich 100
y größer gleich 200

Anmerkung:
bitte auf dem niveau der 8.klasse erklärensmile
und die werte in der aufgabe sind alle richtig.
es geht um die maximalen Einnahmen (nicht maximalen Gewinn)
und das Schinkenbrötchen wird auch tatsächlich zum selbstkostenpreis verkauft.

bitte helft mir! danke! michael
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: auch lineare optimierung
Zitat:
Original von michaelkrefeld
2x kleiner gleich y


Hier muss es genau andersherum sein, überleg dir warum!

Zitat:
Original von michaelkrefeld
1x + 2y kleiner gleich 350


Hier bei nimmst du implizit an, dass in keiner Form Schulden gemacht werden können, aber ich denke die Annahme ist gerechtfertigt Augenzwinkern

Zitat:
Original von michaelkrefeld
x größer gleich 100
y größer gleich 200


Wie kommst du denn darauf?? So viele kann sich die Klasse gar nicht leisten. Das müsstest du ersetzen durch die Bedingungen x größer gleich Null und y größer gleich Null, da negative Brötchen keinen Sinn machen.

Die anderen Gleichungen sind OK. Wenn du in der 8. Klasse bist, sollt ihr das wohl graphisch lösen. Dazu musst du die ganzen Ungleichungen in ein Koordinatensystem einzeichnen. Das macht man, indem man die entsprechende Gleichung einzeichnet und dann schaut, welche Seite (=Halbebene) der Ungleichung entspricht. Wenn du das mit allen Bedingungen gemacht hast, wird ein Polyeder rauskommen, also ein Vieleck. Dies repräsentiert alle möglichen Käse-Schinken-Kombinationen, die unter den gegebenen Bedingungen möglich sind. Nun musst du die Zielfunktion einzeichnen (für einen speziellen Wert, den du dir aussuchst, am besten so einen, dass die Zielfunktion den Polyeder schneidet) und dann so weit parallel verschieben, bis "es nicht mehr weiter geht" (d.h. wenn du noch weiter schieben würdest, würdest du den Polyeder verlassen). Den Schnittpunkt, den du dann erhälst, ist der Optimalpunkt.

Gruß vom Ben
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