10 äquivalnte Aussagen zu "A invertierbar" |
| 09.10.2009, 21:32 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 10 äquivalnte Aussagen zu "A invertierbar" ich weiß es ist schon etwas später, aber ich sitze trotzdem noch ein meiner LA Prüfungsvorbereitung... Dummerweise sind die LA Vorlesungen bei mir schon etwas her. Naja, meine Schuld. Jedenfalls versuche ich gerade, 10 äquivalente Aussagen zu "A ist invertierbar" zu finden. Mal sehen auf wie viele wir hier zusammen kommen 
"A ist invertierbar" (sagen wir mal 1) A hat vollen Rang 2) Das LGS Ax = b ist f.a. b eindeutig lösbar 3) Der durch A dargestellte Endomorphismus ist bijektiv (?) 4) Die Spalten / Zeilen von A bilden eine Basis des , sind also insbesondere l.u. (ich nehm das mal nur als einen Punkt) So, das war das "offensichtliche" was mir zu dieser späten Stunde noch einfällt, ich hoffe auf Ergänzungen =) |
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| 09.10.2009, 21:35 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
5.) Die Determinante von A ist invertierbar. 6.) Es gibt ein B so dass A*B = E 7.) Es gibt ein B so dass B*A = E 8.) A hat als Eigenwert nicht 0 9.) A^t ist invertierbar 10.) Die durch A beschriebene Abbildung ist injektiv 11.) ... ist surjektiv Ha, mehr als 10 ^^ |
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| 09.10.2009, 21:42 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, also 5) hätte mir selbst einfallen können 
6) und 7), oder zumindest eins davon, würde ich eher als "Definition" von invertierbar sehen, oder? 8) und 9) sind so akzeptiert
10) und 11) hatte ich doch eigtl schon in 3) oder?! |
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| 09.10.2009, 21:45 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wär's mit ? 
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| 09.10.2009, 21:45 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja...
Aber gut, im Zweifel würd' ich das in der Prüfung noch anmerken
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| 09.10.2009, 21:49 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ok, die GL(n,R) ist ja über die Invertierbarkeit der Elemente definiert, also ist der Vorschlag nicht übermäßig genial, aber die einfachen sind ja schon alle weg... 
EDIT: Rechnest du eigentlich ernsthaft mit so einer Frage in einer Prüfung? |
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| 09.10.2009, 21:52 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, der Prof bei dem ich LA gehört habe, hatte es auf der Liste. Allerdings lasse ich mich von einem anderen prüfen. Ich rechne nicht mit so einer Frage, aber es kann sicher nicht shcaden, ein paar Dinge zu wissen
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| 09.10.2009, 22:16 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde als Definition nehmen, es gibt ein B so dass AB=BA=E. Also beide Seiten gelten. Somit ist das eine andere Aussage. Genauso 10 und 11. Es ist natürlich klar dass diese Aussagen aus bijektiv folgen. Aber es sind sogar äquivalente Aussagen! |
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| 09.10.2009, 22:20 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier stehen auch noch ein paar nicht genannte Bedingungen: http://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Definition |
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| 10.10.2009, 11:45 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön ist auch noch: Der Koeffizient von im Minimal- bzw. im charakteristischen Polynom ist ungleich 0. |
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| 10.10.2009, 12:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann sogar abzählbar unendlich viele gleichwertige Bedingungen angeben, nämlich für jedes ganze die Bedingung
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| 10.10.2009, 21:18 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na da sind ja nun doch so einige zusammengekommen
Ich danke euch allen, es darf natürlich weiter fleißig gepostet werden... |
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| 10.10.2009, 21:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Achtung: Off-topic. Einen Beitrag mag ich nicht liefern, aber die besten Wünsche für die Prüfung! 
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