Konvergenzen

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D@Npower Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzen
Guten Tag miteinander!

Ich habe vier Reihen, die auf deren Konvergenz zu untersuchen sind. Kann sich die jemand kurz anschauen und sagen, ob meine Ergebnisse stimmen?

1)
Durch Anwenden des Quotientenkriteriums ist ersichtlich, dass die Reihe gegen -0.5 konvergiert.

2.)
Das Anwenden des Quotientenkriteriums ergibt das Resultat 1, d.h. die Reihe konvergiert gegen 1.

3.)
Wieder durch Quotientenkriterium: gibt 1/3, das heisst Reihe konvergiert.

4.)
Hier habe ich durch das Quotientenkriterium folgendes erhalten:
Dadurch kann ich aber noch nicht wirklich etwas über die Konvergenz sagen..was kann ich hier machen?

Vielen Dank für das Durchschauen und die Hilfe!
Beste Grüsse, Dani
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen
Ich werde das nun nicht nachrechnen, aber du solltest neben dem Quotientenkriterium ja auch noch das Wurzelkriterium kennen. Wink
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Noch als Hinweis : Die Grenzwerte der Folgen die man durch die Konvergenzkriterien bekommt sind nicht die Grenzwerte der Reihen. Bei a) zum Beispiel hab wir offensichtlich eine geometrische Reihe

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen
Zitat:
Original von D@Npower
2.)
Das Anwenden des Quotientenkriteriums ergibt das Resultat 1, d.h. die Reihe konvergiert gegen 1.


Au weia, offenbar kennst du nur das Quotientenkriterium und tatsächlich nicht einmal das... verwirrt

Wenn die Quotienten gegen 1 streben, so heißt das ja gerade, dass das Quotientenkriterium nicht anwendbar ist und mit einer eventuell existierenden Reihensumme hat das auch gar nichts zu tun...
D@Npower Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen
Stimmt - Konvergenz und Grenzwert ist nicht dasselbe - sorry, da hab ich eine falsche Aussage gemacht...

Zum Wurzelkriterium hätte ich genau eine Frage:
es wäre dann: , oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen
Zitat:
Original von D@Npower
Zum Wurzelkriterium hätte ich genau eine Frage:
es wäre dann: , oder?


Wo kommt das



her? Außerdem ist das Wurzelkriterium eine Aussage und keine Zahl...
 
 
D@Npower Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen
Das habe ich vom Nenner des Quotienenkriteriums.

Stimmt es, dass diese Reihe nicht konvergiert, sondern divergiert?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Reihe konvergiert, wie man eben mit Hilfe des Wurzelkriteriums beweisen kann, aber wenn du schon ein Problem damit hast, es überhaupt einmal richtig hinzuschreiben, sehe ich für die eigentliche Rechnung, die immerhin tiefgründige Formeln wie z.B.



erfordert, nicht den Funken einer Chance...

Bin damit weg hier... Big Laugh
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