Reflexiver Abschluss |
| 10.10.2009, 15:21 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Reflexiver Abschluss Ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter.. Also folgendes: (a,b) e F :<=> a und b sind befreundet wobei wir annehmen, dass jmd nicht mit sich sleber befreundet sein kann. nun die Aufgabe: Beweisen oder widerlegen sie: Der reflexive Abschluss von F ist eine Äquivalenzrelation. 
Über den reflexiven Abschluss weiss ich nur: X Teilmenge von HxH (kann man das so schreiben falls H, die Menge aller Menschen ist? X u(vereinigt) { (a,a) ¦ a e F } Also die Menge F minimal erweitert, dass sie gerade reflexiv ist. Ist das überhaupt möglich, wenn wir zu beginn annehmen, dass sie nicht reflexiv sein kann? Wie soll ich jetzt das Beweisen oder widerlegen? (ich weiss wie man beweist, dass es eine Äquivalenzrelation ist, aber bim wegen des Abschlusses überfordert) Danke |
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| 10.10.2009, 15:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Reflexiver Abschluss
Klar ist es möglich, die neue Relation hat mit der alten ja nichts mehr zu tun, kann also auch reflexiv sein. Naja schau mal transitiv an. Da kommt es jetzt sehr darauf an wie man befreundet definiert, aber m.E. ist sie nicht transitiv. |
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| 10.10.2009, 15:57 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. ja das habe ich mir auch überlegt. Jedoch bin ich mir nicht sicher wie das widerlegen soll, da man ja bestimmt irgendwie die Def. de reflexiven Abschlusses verwenden soll, und ich damit noch nicht so vertraut bin... |
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| 10.10.2009, 16:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch die Definition schon selbst aufgeschrieben. Mehr Selbstvertrauen ist da angesagt! Und formal kann man hier sowieso nichts argumentieren, "befreundet" ist nämlich nicht definiert! |
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| 10.10.2009, 16:05 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm.. es ist ja kaum ein korrekter Beweis, wenn man in Worten argumentiert... Aber ich frage mich, was der reflexive Abschluss noch mit F zu tun hat, kann man dann noch mit der nicht transitivität von F argumentieren? |
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| 10.10.2009, 16:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die (nicht) transitivität vererbt sich auf den reflexiven Abschluss. |
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| 10.10.2009, 16:18 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. Danke Ich habe noch ein weiteres Problem, hier aber mit der Formalen Argumentation bei einer anderen aufgabe, wo mann eine Relation wie folgt definiert: auf der Menge IR^2 \ {0/0} (x_1, y_1) ~ (x_2, y_2) :<=> Es exisitert ein lambda > 0 so dass (x_1,y_1) = (lambda*x_2, lambda*y_2) Hier gilt es zu beweisen, dass die relation eine Äquivalenzrelation ist. Die Reflexivität ist ja relativ einfach, wenn lambda = 1 Jedoch bei der Symmetrie komme ich scho nicht mehr weiter. (x1,y1) ~ (x2,y2) => (x1,y1) = (lambda*x2,lambda*y2) (x2,y2) ~ (x1,y1) => (x2,y1) = (lambda*x1,lambda*y1) wie soll ich jetzt anhand dem die symmetrie beweisen? irgendwie umformen und eine variabel substituieren? Danke |
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| 10.10.2009, 17:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn dann ist (einfach umformen) |
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| 10.10.2009, 17:44 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok, ich glaub ich habs. wenn man lambda_2 = 1/ lambda1 setzt , kann ich die symmetrie nachweisen. (da lambda > 0) Noch eine generelle Frage, Schliesst symmetrie, antisymmetrie aus? Gibt es eine Relation auf IN , die sowohl symmetrisch als auch antysmmetrisch ist. Oder konkreter kann eine Äquivalenzrelation zugleich eine ordnungsrelation sein? Danke |
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| 10.10.2009, 18:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit dem lambda stimmt 
Die Relation ist reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv. |
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| 10.10.2009, 18:11 | Tobi. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. dankeschön |
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