ggT dreier Zahlen als Linearkombination

11.10.2009, 12:40	Karochen89	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT dreier Zahlen als Linearkombination Wie geht man bei einer Linearkombination für drei Zahlen vor? Also Beispiel: ggT der Zahlen 108, 117, 168 ist 3. Wenn ich jetzt die Linearkombination aufschreiben soll wäre das ja für zwei Zahlen kein Problem, aber wie sieht das denn für drei Zahlen aus?
11.10.2009, 12:49	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ggT(x,y,z) = ggT(ggT(x,y),z). Stelle also zuerst die Linearkombination für ggT(x,y) her, dann die für ggT(ggT(x,y),z) und dannach kannst du die vorige einsetzen und erhälst eine für x,y,z
11.10.2009, 12:54	Karochen89	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich meine nicht, wie ich den ggT rausfinde, das hab ich ja schon. Sondern wie ich das als Linearkombination aufstelle.
11.10.2009, 12:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich genau beschrieben. Substituiere u=ggT(x,y). Benutze dein Verfahren mit 2 Variablen für ggT(u,z). Setze die Darstellung u=ax+by in die Linearkombination von ggT(u,z) ein -> Fertig.
11.10.2009, 13:11	Karochen89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm also ich weiß nicht genau wie das funktionieren soll.... Also die Linearkombination für ggT(168,108)=12 wäre: 60= 1681 + 108(-1) 48= 1081 + 60(-1) = 1081 + (1681 + 108(-1))(-1) =1082 + 168(-1) 12= 601 + 48(-1) = 1681 + 108(-1) + (1082 + 168(-1))(-1) = 1682 + 108*(-3) so und dann die Linearkombination von 12 und der dritten Zahl? Also ggT(12, 117)? Wäre ja dann ggT(ggT(168,108),117)...?
11.10.2009, 13:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja jetzt rechne es einmal genauso für ggT(12,117) aus.
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11.10.2009, 13:19	Karochen89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hab ich gemacht: 9= 1171 + 12(-9) 3= 121 + 9(-1) =121 + (1171 + 12(-9))(-1)= 1210 + 117(-1) so und ab da kmm ich nicht weiter...
11.10.2009, 13:22	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
So und für die 12 setzen wir jetzt ein: 1682 + 108(-3)
11.10.2009, 13:25	Karochen89	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoooo...jetzt fällt der groschen. Manchmal bin ich aber auch etwas komisch im kopf. Und das wars dann, wenn mans eingesetz hat, ja? Danke für die Hilfe
11.10.2009, 13:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage kannst du dir doch selbst beantworten, oder? Wenn eine geforderte Linearkombination rauskommt dann wars das

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