substitution bei e-fkt.

11.10.2009, 15:05	-Ich-	Auf diesen Beitrag antworten »
substitution bei e-fkt. Ich hab die Formel (e^2x)/(1+e^x) gegeben und soll mittels Integration die Stammfkt. ermitteln. Leider klappt das nicht so ganz vllt mach ich ja auch iwas falsch... hier mein ansatz: u=1+e^x du=e^x dx F(x)=int f(x)dx =int(1/(1+e^x)e^x) dx =e^x int(1/u du =e^x ln(u) Wo ist mir da ein Fehler passiert , bräuchte möglichs schnell hilfe, da ich noch ein paar aufgaben mehr mit der e-fkt. zu lösen hab.
11.10.2009, 15:10	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstes Problem, wenn Du substituierst, sagen wir eine Variable x durch eine Funktion von z, also f(z) müssen alle Vorkommen von x verschwinden, also ist das schon ein Fehler. Die Substitution $\begin{eqnarray} u = 1 + e^x \end{eqnarray}$ ist übersetzt : $\begin{eqnarray} x = \ln(u - 1) \end{eqnarray}$ damit ist $\begin{eqnarray} dx = \frac{1}{u - 1}du \end{eqnarray}$ Das ergibt folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int \frac{e^{2x}}{1+e^x} dx = \int \frac{(u - 1)^2}{u}\frac{1}{u-1}du \end{eqnarray}$ Dieses Integral ist leicht zu lösen.
11.10.2009, 15:17	-Ich-	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie kann ich dein handeln nicht wirklich nachvollziehen^^
11.10.2009, 15:18	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Was kannst Du nicht nachvollziehen?
11.10.2009, 15:27	-Ich-	Auf diesen Beitrag antworten »
bei meinen vorherigen aufgaben musste man das dx un du nicht so rumschreiben un das hat mich ein wenig verwirrt aber jetz is es klar aber das integral kann ich damit irgendwie trotzdem net lösen
11.10.2009, 15:29	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das Integral $\begin{eqnarray} \int \frac{(u - 1)^2}{u}\frac{1}{u - 1}du = \int \frac{u-1}{u}du = \int 1 - \frac{1}{u} du \end{eqnarray}$ nicht lösen? Das ist Schulstoff
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11.10.2009, 15:30	-Ich-	Auf diesen Beitrag antworten »
oh verdammt xD ich hab iwie net ans kürzen gedacht sry ^^ edit: ich hab dann 1+e^x - ln(1+e^x) raus war doch net so schwer ich stand nur grad iwie aufm schlauch xD thx
11.10.2009, 15:37	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Stammfunktion ist richtig bis auf die übliche Konstante. Lässt sich ja durch differenzieren auch leicht überprüfen!
11.10.2009, 15:43	-Ich-	Auf diesen Beitrag antworten »
nochne frage dazu wenn ich das ableite bekomm ich ja e^x - (1/1+e^x)*e^x raus dann komm ich aber doch nicht auf meine ursprüngliche funktion?
11.10.2009, 15:45	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^x - \frac{e^x}{1 + e^x} = \frac{e^{x} + e^{2x} - e^x}{1 + e^x} = \frac{e^{2x}}{1 + e^x} \end{eqnarray}$ Also einfach Hauptnenner bilden und fertig.

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