Parabel-Untersuchung?? |
| 11.10.2009, 17:18 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Parabel-Untersuchung?? Ich muss die Schnittpunkte einer beliebigen Parabel (ax^2 + bx + c) mit y = x und y = 2x untersuchen. Hier ein Beispiel: Es gibt insgesamt vier Schnittpunkte, die nach der Größe des x - Betrags geordnet heißen: x1;x2;x3 und x4. Dann: x2 - x1 = PU und x4 - x3 = PV Dann: D = Betrag von PU - PV Ich hab herausgefunden, dass wenn der Scheitelpunkt der Parabel im positiven Quadranten liegt und a größer als 0 ist, gilt: D = 1/a bzw. a^-1 Jetzt muss ich aber das für jede reele Zahl als a und für jeden möglichen Scheitelpunkt beweisen und wenn nötig verändern, damit es richtig ist. Ich hab keine Ahnung wie ich das anfangen soll. Ein Problem ist noch, das das benotet wird und für meine Abschlussnote nicht gerade wenig zählt. Das sollte schon meine eigene Arbeit sein. Wenn mir nur jemand einen Tipp geben könnte, wie ich das selber herausfinde oder mich nur ein ganz kleines bisschen in die richtige Richtung stoßen könnte ? Ich darf und will ja nicht schummeln, aber ich hab echt keine ahnung: Also, bitte KEINE Lösungen!!! |
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| 11.10.2009, 17:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Was hast du denn mit unserem Plotter angestellt? 
Ich habe versucht ein Bild herzustellen.Generell sehe ich nicht, wo es bei der Aufgabe Probleme geben sollte. Alles was man braucht ist die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Vorab: 0,1 oder 2 Schnittpunkte. Einzige Schwierigkeit ist eben, dass du allgemein rechnen musst. Wird zu Dann erhält man für die Anzahl der Nullstellen ist die Diskriminante verantwortlich: Da musst du nun 3 Fälle unterscheiden. Danach weißt du, wieviel Schnittpunkte es gibt. Ich denke ich habe hier nichts verraten, was nicht auch in deinem Schulbuch steht. Man kann nun noch versuchen, für die Fälle die Bedingungen auf weniger Variablen zu reduzieren. Quasi, kann man wenn man a kennt schon eine Aussage treffen, oder braucht man noch c oder sogar auch noch b? |
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| 11.10.2009, 17:45 | Nicht-restriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Hallo, Nein, wir müssen beweisen, wie D von a abhängt: D = 1/a (aber nur wenn der Scheitelpunkt im positiven Quadranten und a größer als 0 ist) jetzt muss ich D = ? für JEDES a und für JEDEN möglichen Scheitelpunkt finden und beweisen. Also ich hab jetzt nochmal gefragt, und das ist anscheinend wirklich so dass wir alle zahlen durch buchstaben ersetzen sollen. Das kann so 10 bis 30 seiten lang werden. Also, für jemanden wie mich der gern Leichtsinnsfehler macht ist das nicht gut 
Aber ich glaube da kann mir niemand helfen... Danke trotzdem 
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| 11.10.2009, 17:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? 30 Seiten über diese Untersuchung? Wobei man mit einer einfachen Abfrage Input: a,b,c Sofort als Output die anzahl der Schnittpunkte erhalten könnte.... Ok, der Sinn dieser Arbeit entzieht sich mir völlig. Nur damit ich es richtig verstehe: Ziel ist Input: a , Output die Anzahl der Schnittpunkte? |
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| 11.10.2009, 17:53 | Nicht-restriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Wie für die Anzahl der Nullstellen? Was für Nullstellen? Das sind doch die Schnittpunkte mit den Achsen - wofür brauch ich die? |
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| 11.10.2009, 17:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Wo habe ich in meinem letzten Post etwas von Nullstellen geschrieben? Klar muss aber sein: Schnittpunkte von f und g <=> Nullstellen von f-g |
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| 11.10.2009, 18:00 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Nein, es gibt immer 4 Schnittpunkte. wir müssen eine Gleichung beweisen die D = ? lautet. An der Stelle des Fragezeichens kommt dann in irgendeiner Form "a" hin (von ax^2 + bx + c). Wie man D errechnet hab ich im ersten Beitrag gezeigt. |
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| 11.10.2009, 18:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Parabel-Untersuchung??
Meine Ausführungen bezogen sich bislang immer nur auf eine der Geraden. Wenn du sagst, es gibt immer 4 Schnittpunkte von diesen beiden Geraden mit jeder Parabel, und diese kann man nur anhand von "a" ausrechnen dann sollte es mir ja nicht möglich sein ein Gegenbeispiel zu konstruieren. Bilder mögen nun täuschen. Nach dem Prinzip was ich in meinem Post angegeben habe, berechne ich die Diskriminanten. => Kein Schnittpunkt von f und g => Kein Schnittpunkt mit h Also, wo verstehe ich die Aufgabenstellung falsch? Denn ich habe eine Parabel gefunden, für die es keinen Schnittpunkt mit g und h gibt. |
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| 11.10.2009, 19:34 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
für mich war das offensichtlich, aber wenn ich mir das hier durchlese, wird mir klar das ich das nirgendwo genau geschrieben habe : es gibt IMMER vier Schnittpunkte mit den Geraden weil es IMMER vier Schnittpunkte geben MUSS!! Das ist die Voraussetzung.
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| 11.10.2009, 19:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das ist ja mal keine Argumentation. "Des is so, weil es eben so ist" Ich habe dir ja gezeigt, dass dem nicht so ist. Es gibt nicht immer 4 Schnittpunkte. Also stimmt da doch was nicht... Klär mich mal auf...
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| 11.10.2009, 19:54 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich habe das gerade so verstanden, dass 4 Schnittpunkte das gewünschte Ergebnis sind. Also unter welchen Voraussetzungen entstehen immer 4 Schnittpunkte? "nicht registriert" sollte uns aber dennoch aufklären, was nun sache ist. |
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| 12.10.2009, 14:14 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es geht ja in dem ganzen Ding darum, dass man die Beziehung zwischen a und D herstellen und beweisen soll. Da D aus den VIER Schnittpunkten berechtnet wird, ist es ganz klar, dass nur Parabeln in Frage kommen bei denen es insgesamt vier Schnittpunkte mit den zwei Geraden gibt. Etwas anderes wäre ja vollkommen sinnlos. Ich kann keine Beziehung zwischen a und D herstellen wenn es D gar nicht gibt! Ich setze also y = ax^2 + bx + c gleich y = x, bzw y = 2x und behandle die vier Schnittpunkte dann so das D herauskommt. Das sollte dann, wenn meine ... weiß nicht auf Deutsch... "assumption" stimmt 1/a sein. |
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| 12.10.2009, 15:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bitte mal etwas ruhig Blut. DU kennst deine Aufgabe, WIR müssen uns mit dem zufriedengeben, was du postest.
Da steht nicht, dass nur die Parabeln in Frage kommen, für die es 4 Schnittpunkte gibt. Du behauptest dann einfach im nächsten Statement, dass es 4 gibt.
Das ist etwas anders, als zu sagen, man interessiert sich nur für die Fälle, in denen es 4 Schnittpunkte gibt. Dann ist die Parabel aber nicht mehr beliebig, denn ich habe dir ein Gegenbeispiel genannt. Also bitte formuliere die Aufgabe einmal so, dass klar ist, was Voraussetzung ist und was zu zeigen ist!
Was ist das? Sind das Definitionen? Stand das so in der Aufgabe? Hast du dir das ausgedacht?
Was ist das Ziel? Das in (*) definierte D nur in Abhängigkeit von a auszudrücken?
Vielleicht ziehen wir dann am selben Strang. |
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| 12.10.2009, 17:28 | nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hi sry, ich hab gar nicht gemerkt, wie mein letzter post auf andere leute wirkt. ich finds immer ´total schwierig im internet höflich zu sein, weil ich eigentlich eine sehr sarkastische person bin. x2 - x1 = PU und x4 - x3 = PV D = Betrag von PU - PV Sind definitionen, die in der Angabe standen. Genau, das ziel ist, D in terms of a auszudrücken. Ich denke, jetzt ziehen wir am selben Strang |
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| 12.10.2009, 17:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es ist mit dem geschriebenen Wort auch nicht so einfach. Hier war "Sarkasmus" nur einfach fehl am Platz. Aber in meiner Signatur siehst du, dass auch 2 Herzen in meiner Brust schlagen.
Ziehen wir also mal weiter. Was ist das was du nun schon raus gefunden hast?
1. Was ist ein positiver Quadranten? Ich kenne nur eine Nummerierung von 1-4 gegen den Uhrzeigersinn. Positive x und y Werte sind der erste Quadrant. 2. Ist der Fall a>0 + Scheitel in Quad1 => D=1/a bereits bewiesen oder noch eine Vermutung? 3. Willst du zeigen, wie du es gemacht hast? 4. Welchen Fall willst du als nächstes Bearbeiten? 
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| 12.10.2009, 23:23 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
1. Ich meine den ersten Quadranten 2. Es ist noch eine Vermutung 3. Ich habe noch nichts bewiesen, sondern nur verschiedene Fälle für die a > 0 gilt und der Scheitelpunkt im ersten Quadranten liegt, untersucht. 4. Ich werde beweisen, das meine Vermutung true ist (oder sie gegebenenfalls noch verändern) und einen Beweis dafür bringen, das das auch gilt wenn a jede Zahl ist und der vertex nicht nur im ersten quadranten ist. |
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| 12.10.2009, 23:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bis wann muss das fertig sein? Ich werde mir vielleicht mal was dazu anschauen, kann aber nicht zusagen, wann ich dazu komme. |
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| 13.10.2009, 17:55 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich muss das bis Freitag fertigmachen. Jetzt hab ich es allerdings geschafft, das zu beweisen, blos steht am Ende natürlich BETRAG VON a^-1 kann ich das auch ohne "Betrag von" schreiben? Wenn ja, wie? Die nächste Aufgabe ist im Prinzip das selbe, nur sind jetzt nicht mal mehr die Gerade fest, sondern werden auch in die Form y = mx + t geschrieben. Mal schauen ob ich das rauskrieg. Das Ergebnis ist nämlich irgendwie nicht mehr D = a^-1 |
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| 13.10.2009, 18:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Um deine FRage zu beantworten, müsste ich mal deine Rechnung sehen. Betragsstriche kann man durch Fallunterscheidung "wegbekommen". Ob das dann aber schöner ist. Hast du alle Scheitellagen nun für diese Aufgabe untersucht? |
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| 14.10.2009, 12:20 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja ich hab alle Scheitellagen untersucht. Ich kann es allerdings auch einfach in den Betragsstrichen lassen, also ist das egal. Jezt muss ich allerdings die Werte der zwei geraden die die parabel schneiden allgemein werden lassen, aber ich bin mir nicht sicher, ob dann immer noch gilt das die Schnittpunkte der einen Geraden x1 und x4 und die der anderen geraden x2 und x3 sein müssen, das muss ich noch herausfinden |
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| 14.10.2009, 12:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hast du einen scanner? Dann kannst du mir deine anderen Rechnungen auch mal schicken. FRage die du dir Stellen musst ist, kannst du deinen Rechnenweg für die speziellen Geraden, verallgemeinern. Ich bin heute nachmittag wohl online. Morgen wird das knapp, da du Freitag abgeben musst.
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| 14.10.2009, 12:57 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich hab keinen scanner, das geht also nicht, ich ha schon an die 15 seiten, abschreiben kann aich auch nicht, aber es würde mir viel helfen wenn ich ein programm hätte mit dem man graphen zeichnen kann, da ich auch welche mit einfügen muss gibt es irgendwo so ein programm kostenlos? |
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| 14.10.2009, 13:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Freeware-Programme Geogebra könnte da was sein, da musst du dich nicht erst einarbeiten. Gib mal ein Beispiel x-y von wo bis wo, was soll rein. Dann mach ich mal ein Testbild. |
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| 14.10.2009, 16:41 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke!!! Ich hab GeoGebra runtergeladen und das ist echt super!!! Jetzt kann ich auch Beispiele geben ... Wird auch langsam Zeit |
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| 14.10.2009, 16:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Prima! Dann viel Erfolg. Bist du mit dem allgemeinen Fall schon weiter gekommen? |
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| 14.10.2009, 17:24 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, ich bin mit dem allgemeinen Fall schon fertig, ich muss halt jetzt Text schreiben und Beispiele geben. Dann muss ich auch noch bestimmen, ob es so etwas für hoch drei funktionen gibt und ob etwas an der theorie verändert werden müsste um höhere grade an polynomen (sagt man das so?) mit einzuschließen. Das weiß ich noch nicht ganz wie ich das mache. |
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| 14.10.2009, 17:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Man sagt "Polynom vom Grad m". Auch hier hängt deine Aussage eben davon ab, wie du die anderen Fälle bearbeitet hast. Also ist deine Methode übertragbar, oder nicht. |
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| 14.10.2009, 19:32 | Nicht registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich hab die anderen so gelöst, das ich die funktionen gleichgesetzt habe und dann die mitternachtsformle angewandt habe, aber für grad 3 und höher gilt die mitternachtsformel ja nicht. gibt es da eine ähnliche formel? |
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| 14.10.2009, 20:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, aber die ist echt eklig. Nennt sich Lösungsformel von Cardano. |
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| 14.10.2009, 22:12 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Auweia! Das ist ja echt eklig... aber ich glaub das ist die einzige Lösung... ich hab ja gewusst das ich diese Woche wenig Schlaf kriege... Aber danke trotzdem, das hat mir jetzt bestimmt ein paar Punkte gerettet
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| 14.10.2009, 22:14 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Im Zweifelsfall kannst du auch immer die Newton'sche Näherungsformel drauf loslassen. Bei geeigneter Wahl der Startpunkte findeste auch alle Nullstellen
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| 14.10.2009, 22:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wie soll er das denn für allgemeine Funktionen machen? 
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| 14.10.2009, 22:38 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Wenn ich dich richtig verstehe hast du eine allgemeine quadratische Gleichung und von den Koeffizienten hängt ab, wieviele Schnittpunkte es gibt. Ich hoffe das habe ich richtig verstanden. Wenn das so ist muß0t du eine allgemeine Lösung vorweisen und dies ist kein Problem. Es gibt für beide Gleichungen folgendes Lösungsverfahren das andere Vorgänger schon meinten, man formt dieses Problem zu einem Nullstellelproblem um, dies ergibt eine neue Funktion deren Nullstellen die x-Werte der Schnittpunkte darstellen. Beachte das ein Punkt immer aus zwei Komponenten besteht, also noch Berechnung von y, dies ist zugleich eine Probe. 1. Schnittpunkte mit Gerade x Schnittpunkte mit Gerade 2x |
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| 14.10.2009, 23:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Parabel-Untersuchung?? Den Fall hatten wir doch schon längst abgehandelt und auch die Lösungsformel für quadr. Polynome ist hier bekannt. Ich verstehe den Sinn deines Postes hier nicht, da die Hauptschwierigkeit der Aufgabe wo anders liegt. Ferner geht es aktuelle um Polynome vom Grad 3, nicht 2. |
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| 15.10.2009, 11:35 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn ich die Gerade hab: g : y = mx + h Kann ich dann sagen y,m,x,h ∈∇R Oder muss ich das anders schreiben? Kann ich überhaupt behauptet das y ∈∇R ist? Ich setze ja keine Zahl für y ein. Es könnte ja auch eine irreele Zahl sein, oder geht das nicht? Ist das bei Parabeln/Polynomen höheren Grades das gleiche? |
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| 15.10.2009, 14:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bitte neu eingeben und nicht mit STrg+C. So kann man das nicht lesen. |
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| 15.10.2009, 14:15 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Außerdem habe ich bemerkt, das meine Theorie D= 1/a nur gilt, wenn die Parabel nicht durch die y-Achse geteilt wird. Wie kann ich das mathematisch ausdrücken? Muss ich das mithilfe des Definitionsbereichs also a darf das, b dasf das und c darf das sein/nicht sein? Wenn ja, wie? Wenn nein, wie dann? Oder soll ich das einfach mit Worten beschreiben ? |
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| 15.10.2009, 14:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Leider hast du ja nie eine Rechnung gezeigt. Geteilt durch die y-Achase? Gleichmäßig, also wenn der Scheitel auf der y-Achse liegt? x-Wert = 0? Oder wie meinst du das. |
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| 15.10.2009, 15:14 | Nicht-registriert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
im ersten beitrag war gemeint, das die ganzen sachen element von R sind. Kann ich wissen das y element von R ist, oder soll ich das einfache weglassen? Wenn ich statt der geraden eine parabel y = ax^2 + bx + c habe, oder ein polynom y = ax^3 + bx^2 + cx + d oder ein polynom höheren grades kann ich dann auch zb a, b, c, d, x, y element von R schreiben? Ich kann keine ganzen Rechnungen reinstellen, weil ich das nciht darf. Genauso wir ihr mir keine Rechnungen als Antworten geben dürft, sonst hab ich ein Problem. Ich darf alle Leute fragen, WIE ich etwas machen kann und on mein WEG richtig ist, aber ich darf den Weg werde jemandem zeigen noch hier reinstellen und so. Wenn das nämlich rauskommen würde hätte ich sehr sehr große Probleme. In meinem zweiten beitrag habe ich gemeint, dass die y-Achse IRGENDWIE zwischen den beiden (?)Schenkeln(?) der Parabel ist, also dass es sowohl negative als auch positive x-werte gibt. Die achse muss nciht in der Mitte sein, also der Scheitelpunkt nicht bei x=0 liegen. Tut mir elid das das allles so kompliziert ist. Danke dass du mir trotzdem hilfst. (PS: Wenn ich etwas GROß geschrieben habe dann ist das weil es wichtig ist, ich aber keine zeit hatte den FETT button zu benutzen
) |
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| 15.10.2009, 15:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich will nicht, dass du Probleme bekommst. Nur verstehe, dass ich so auch nicht 100% treffende Aussagen machen kann. Die Gestalt der Funktionen musst du am Anfang deiner Arbeit definieren. Damit legst du auch fest, aus welcher Menge die Koeffienten (a,b,c,d,) stammen. Das wird bei dir IR sein. Schreibe es als Funktion, nicht mit dieser y-Scheibweise. Ebenso für die Geraden. Damit hast du allgemein erklärt, welche "Objekte" du untersuchen wirst. Die y-Achse liegt immer irgendwie zwischen den beiden Schenkeln. Du musst für die Skizze nur den zoom entsprechend wählen. Die Begründung ist ganz einfach. Unsere Funktion f ordnet jedem x aus IR einen Funktionswert zu. Und der Punkt (0/f(0)) gibt Aufschluss, wo die y-Achse durch dir Parabel geht. Den Fall, dass die y-Achse also nicht die Parabel irgendwie teilt, gibt es nicht. |
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