Riemann-Integrierbarkeit

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DGU Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann-Integrierbarkeit
Hallo, ich habe folgende Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme:

Sei ein beschränkte Funktion und <- edit für alle mit integrierbar. ZZ: selbst ist integrierbar.

Meine Idee bis jetzt war das Riemannsche Integrabilitätskriterium:
ist genau dann R-int.bar, wenn
, wobei endlich ist und Ober- bzw. Untersumme sind.

Nach Vor. ex. also für alle eine entsprechende Zerlegung, nur wie komme ich von hier auf die Integrierbarkeit von ? Die Beschränktheit hat mir auch irgendwie nicht weitergeholfen...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

*verschoben*

Das ist jetzt zwar für mich schon einige Zeit her, aber könnte man nicht auf Fortsetzungssätze zurückgreifen?

PS: Was ist denn der Definitionsbereich von ? ist auf seinem ganzen Definitionsbereich beschränkt?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

der Defintionsbereich von ist das Intervall
beschränkt soll heißen, dass ein ex., das größer ist als alle für <- edit (nochn 2. Fehler...)

wir haben einen Satz gehabt, dass beschränkte Funktionen von abgeschlossenen Intervallen nach , die an endlich vielen stellen unstetig sind, integrierbar ist, aber das hilft mir ja hier nicht, da unendlich oft unstetig sein kann...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DGU
beschränkt soll heißen, dass ein ex., das größer ist als alle für

verwirrt Das kann so nicht stimmen, da es ein solches c nicht gibt. Sicher nur ein Tippfehler. Augenzwinkern

So wenn jetzt versteh ich den Sinn der Aufgabe nicht mehr, denn die besagt ja schon, dass die Einschränkung von auf (ich denke mal das meintest du mit ) integrierbar ist.


Edit: Oder geht es um den Rand des Intervalls ? Dann würde ich auf einen Fortsetzungssatz zurückgreifen.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

/me ist doooof Forum Kloppe

ich meinte, dass eingeschränkt auf schon integrierbar ist...
es geht also tatsächlich um den Rand des Intervalls, Fortsetzungssätze hatten wir bis jetzt keine...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja beschränkt, also gibt es ein mit für alle . Damit gilt natürlich für die über das "Restintervall" zu betrachtenden Ober- und Untersummen des Integrals :

.

Jetzt wählt man ein mit ... Klar jetzt? Augenzwinkern
 
 
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

ja, vielen dank smile
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