Grenzwert einer Summe

12.10.2009, 02:18	tobold	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Summe Hallo! Hat jemand eine Idee, wie ich für (a/b)^t * (Summe über j von 0 bis t von (b/a)^j) den Grenzwert für t gegen unendlich berechnen kann mit b>a? Dass es konvergiert habe ich schon ausprobiert (zumindest für a=1,02 und b=1,04 habe ich es probiert, da konvergierts gegen 52. Habt Ihr ne Idee? Geometrische Reihe ist wegen b>a ja leider nicht erlaubt... Danke und mfg tobold
12.10.2009, 02:23	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder du ziehst $\begin{eqnarray} \left(\frac a b\right)^t = \left(\frac b a\right)^{-t} \end{eqnarray}$ in die Summe oder du benutzt die geometrische Summenformel.
12.10.2009, 02:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So? Warum sollte das nicht erlaubt sein? Ganz im Gegenteil! Da b > a, ist der Quotient der Reihe kleiner als 1 und daher ist die Reihe zur Ermittlung des Grenzwertes der Reihensumme geradezu prädestiniert. mY+
12.10.2009, 02:32	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein mYthos, ist b>a so ist $\begin{eqnarray} \|\frac b a\| > 1 \end{eqnarray}$ und somit ist die geom. Reihe nicht direkt anwendbar. Oder hast du zuvor auch schon einen Umformungsschritt gemacht? Wie man es dennoch macht steht in meinem letzten Beitrag.
12.10.2009, 14:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin von der Angabe ausgegangen. Da steht $\begin{eqnarray} {\left( \frac a b \right)}^t \end{eqnarray}$ und dabei ist doch der Quotient betragsmäßig kleiner als 1, wenn b > a ___________________ EDIT: Ach, jetzt sehe ich erst, dass da hinten ja noch ein Faktor steht, mit dem Kehrwert des Bruches. Das hatte ich zuvor übersehen ... ohne Formeleditor war beim Threadsteller das einfach nicht g'scheit zu lesen. Da hast du natürlich Recht. Danke! mY+

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