Erstellung einer quadratischen Funktion aus zwei Wertepaaren |
| 12.10.2009, 16:08 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erstellung einer quadratischen Funktion aus zwei Wertepaaren ich habe eine Frage aus der Finanzmathematik und hoffe ihr könnt mich erleuchten;-) Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen: Die Fixkosten betragen 250 GE, die Kosten für 100 ME 760 GE und für 500 ME 3000 GE. Erstellen sie die quadratische Betriebskostenfunktion. c ist klar (fixe Kosten 250GE) a? b? Ich hab noch durschaut das zwei Wertepaare (x/y) angegeben sind. p1 (100/760) p2 (500/3000) so und nun verließen sie mich. Ich hab keine Ahnung wie ich aus diesen beiden Wertepaaren die Funktion f(x)= ax^2+bx+c basteln kann. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und mir einen systematischen Lösungsansatz geben. Vielen Dank im voraus! |
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| 12.10.2009, 16:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erstellung einer quadratischen Funktion aus zwei Wertepaaren Du hast noch ein drittes Wertepaar: Verwende die Information über die Fixkosten.... 
Und aus 3 Punkten kann man eine quadratische Funktion ermitteln. 
edit: Andererseits hast du ja schon erkannt, dass c = 250, von daher kannst du auch gleich mit den beiden Punkten die Variablen a und b ermitteln, indem du 2 Gleichungen mit f(x)= ax^2+bx+c aufstellst und die x- und y-Koordinaten sowie c entsprechend einsetzt. Anschließend mit einem geeigneten Lösungsverfahren (Bsp. Additionsverfahren) lösen. |
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| 12.10.2009, 18:03 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi sulo, danke für die schnelle Antwort: Wenn ich dich richtig verstanden habe sollte dies so aussehen?! y1 = ax^2+bx+c = 760 = a*(100^2)+ b*100 + 250 760 = 10.000a + 100b + 250 y2 = ax^2+bx+c = 3000 = a*(500^2)+ b*500 + 250 3000 = 250.000a + 500b + 250 Ist das so korrekt? Bin ich auf dem richtigen Weg, oder doch eher auf dem Holzweg? Danke im voraus |
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| 12.10.2009, 18:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so. 
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| 12.10.2009, 18:38 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm... danke für die Hilfe :-) Dann versuch ich es mal weiter! 760 = 10.000a + 100b + 250 3000 = 250.000a 500b + 250 /-250 510 = 10.000a + 100b /*5 2750= 250.000a + 500b 13750 = 50.000a + 500b 2750 = 250.000a + 500b So an dieser Stelle verließen si ihn. Denn eigentlich sollte vorgeschlagenes Additionsverfahren b sich wegkürzen. Vorausgesetzt bisher ist alles richtig? Für Hilfe wäre ich dankbar! |
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| 12.10.2009, 18:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist dir ein Fehler unterlaufen: Du hast 2750 mit 5 multipliziert
Nun, so wie die Gleichungen jetzt sind, würde ich auch eher mit dem Subtraktionsverfahren arbeiten....
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| 12.10.2009, 19:18 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und weiter 
510 =10.000a + 100b /*5 2750 = 250.000 + 500b 2550 = 50.000a + 500b 2750 = 250.000 + 500b /subtrahieren -200 = -200.000a a = -200/-200.000 a = 0,001 760 = 0,001^2+100b+250 /-250 510 =0,000001 +100b /-0,000001 510 = 100b b = 5,1 Lösung Kostenfunktion K (x)=0,001x2 + 5,1x + 250 Korrekt? |
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| 12.10.2009, 19:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein a stimmt ....
... aber dein b leider nicht.
Diese Gleichung hast du nicht richtig aufgestellt, es fehlt ein Faktor (und dann auch nicht korrekt weiter gerechnet. Die -0,000001 darfst du nicht unter den Tisch fallen lassen...
. Ist aber im vorliegenden Fall egal, weil die Zahl eh nicht stimmt...) |
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| 13.10.2009, 01:05 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du etwas präziser werden wo der Fehler ist? Steh echt etwas auf dem Schlauch.Liegt glaub ich aber nicht an der Uhrzeit;-) ax^2+bx+c 0,001x^2+100b+250=760 ?? Vielen Dank im voraus |
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| 13.10.2009, 07:50 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bins nochmal
Muss wohl doch an der Uhrzeit gelegen haben!
Hier meine neue Lösung für b: Bitte nochmals kurz drüber schauen.Danke! y1 = ax^2 + bx + c 760 = 0,001*(100^2) + 100b + 250 /-250 510 = 10 + 100b /-10 500 = 100b /:100 500/100 = b b = 5 Funktion sollte somit K(x) = 0,001x^2 + 5x + 250 sein
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| 13.10.2009, 10:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt alles
Und hier noch die Graphen zur Funktion. Zuerst im Bereich deiner Punkte: Und, damit es klar ist, dass es keine Gerade ist
:LG sulo
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| 13.10.2009, 11:23 | rainer_wahnsinn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank sulo
Ohne dich wär ich nicht so schnell drauf gekommen
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