Laplace-Würfel

12.10.2009, 18:33	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Würfel hallo zusammen, hab einige Fragen zu Stochastik Aufgaben die ich nicht wirklich verstehe: 1.) a.) Wie oft muss ein Laplace-Würfel mindestens geworfen werden um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% wenigstens eine sechs zu erhalten? b.) Wie oft darf ein Laplace-Würfel höchstens geworfen werden um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% keine sechs zu erhalten? hab keine ahnung wie man da rangehen soll kann mir jemand helfen?
12.10.2009, 18:45	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne erstmal (für a) ) die wahrscheinlichkeit aus, in einem Wurf KEINE sechs zu würfeln. dann kannst du hochrechnen, nach wievielen Durchgängen die Wahrscheinlichkeit unter 10% fällt. (Umkehrschluss: Die Wahrscheinlichkeit für (mindestens) eine sechs sind die restlichen (über) 90%). Wenn du das hast, kannst du nochmal b) versuchen.
12.10.2009, 18:59	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, also die wahrscheinlichkeit für KEINE 6 ist ja 5/6 ..... ich denke aber wir sollen das mit so einer formel machen: P = (k aus n) * p^k * q^(n-k) also n ist die anzahl der versuche (hier gesucht) k die anzahl der treffer (mindestens einer) p die wahrscheinlichkeit eines treffers (1/6) q die wahrscheinlichkeit keines treffers (5/6) soweit so gut, aber wie mache ich das dann?
12.10.2009, 19:15	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist aber, dass diese Formel, wenn ich mich nicht irre, die Wahrscheinlichkeit für GENAU k Treffer ausgibt. Daher kannst du sie direkt nicht verwenden, dafür aber indirekt, indem du mit der Formel die Wahrscheinlichkeit für keine Sechs ausrechnest (k=0) und diese Wahrscheinlichkeit von 1 abziehst. Der "Rest" muss ja logischer Weise mindestens eine Sechs enthalten, da du dadurch alle "Nicht-Sechsen" ausschließt. Setz mal alles ein und fass die Gleichung dann erstmal soweit wie möglich zusammen.
12.10.2009, 19:41	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie soll ich das in die formel einsetzen, wenn ich kein n habe? ich soll ja die wahrscheinlichkeit für "keine sechs" berechnen, ok ich habe p = 1/6 q = 5/6 k = 0 aber n = ? was nehm ich für das n ???
12.10.2009, 19:51	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
dann setzen wir das doch erstmal ein: $\begin{eqnarray} P= \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k} * q^{n-k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P= \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} * 1/6^{0} * 5/6^{n-0} \end{eqnarray}$ Außerdem wissen wir noch, dass die Wahrscheinlichkeit für keine sechs kleiner als 10% sein muss (also suchen wir erst das n, für dass es genau 0.1 ist, für jedes größere n wird es logischerweise noch kleiner): $\begin{eqnarray} 0.1= \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} * 1/6^{0} * 5/6^{n-0} \end{eqnarray}$ Dann form mal um. Falls du dich an dem $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ stören solltest, schau ins Tafelwerk.
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12.10.2009, 19:57	eey	Auf diesen Beitrag antworten »
ahaaaaaaaaaa, jetzt glaub ich hab ichs verstanden hatte anstatt mit 0,1 mit 0,9 gerechnet also 0 aus n und (1/6)^0 fliegen ja raus, weil beide 1 sind (sagt zumindest mein tafelwerk ;-)) und nach logarithmieren und umstellen müsste n größer 12,6 gewählt werden, sprich ab n =13 währe die bedingung erfüllt! stimmt das?
12.10.2009, 20:13	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
12,6 hab ich auch raus, dürfte also stimmen! ok, jetzt mach b). Und nicht vergessen: Bei solchen "mindestens" oder "höchstens" zuerst die "falschen" fälle ausrechnen und dann von 1 abziehen. Meistens ist das einfacher.

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