Aufgabe mit Binomialverteilung |
| 12.10.2009, 18:33 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe mit Binomialverteilung
Folgende Angaben: Ein Kartenspiel besteht aus n = 32 verschiedenen Karten. Davon sind 4 Karten Asse. Lösen Sie die nachfolgenden Aufgaben durch Betrachten des Quotienten \# günstige Ausgänge / # aller Möglichkeiten". (a) Es werden 4 Karten nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die ersten beiden Karten jeweils Asse sind und die dritte und vierte Karte jeweils kein As ist? (b) Es werden nun 4 Karten nacheinander mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß die ersten beiden Karten jeweils Asse sind und die dritte und vierte Karte jeweils kein As ist? a) Es ist eine r-Variation ohne Wiederholung b) Eine r-Variation mit Wiederholung Allerdings komme ich nicht drauf, wie ich die beiden Möglichkeiten erreichne. Es liegt wohl auch daran, dass ich die Formel für die Binomialverteilung nicht ganz verstehe: Der untere Teil ist die Anzahl der möglichen Ausgänge, aber ich verstehe den oberen Teil nicht. 
Weiters: Ist folgendes richtig? Eine Variation unterscheidet zwischen den einzelnen betrachteten Stücken, eine Kompination nicht. Eine Variation hat demnach mehr Möglichkeiten. |
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| 12.10.2009, 19:27 | Der_Broker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgabe mit Binomialverteilung Also... 1. handelt es sich hier um die Hypergeometrische Verteilung und nicht die Binomialvert. 2. wenn man nicht weiß, wofür die einzelnen Buchstaben in der Formel stehen oder was irgensdwelche Worte bedeuten, kann man das z.B. bei Wikipedia (hoffe das ist keine verbotene Crosspromotion) nachschauen ...hab ich auch gemacht 3. aber ich will ja mal nicht so sein: N=Grundgesamtheit aller Elemente (Karten) M=Alle günstigen Elemente n=Anzahl der zu ziehenden Elemente k=davon (n) günstige Elemente Heißt im Fall ohne Zurücklegen: (N=32, M=4, n=2, k=2) + (N=32, M=28, n=2, K=2) im Fall mit Zurücklegen (gibt bestimmt einen eleganteren Weg) (N=32, M=4, n=1, k=1) + (N=31, M=4, n=1, K=1) +(N=30, M=28, n=1, k=1) + (N=29, M=27, n=1, K=1) Auf der Seite mit W. ist auch erklärt warum sich die Formel so zusammensetzt. Viel Spaß beim Ausrechnen! Gruß Der Broker |
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| 13.10.2009, 06:36 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dank dir, aber aus der Antwort zu b) werd ich nicht ganz schlau. Warum dies:
Das erste ist klar, 32 Karten, darunter 4 Asse, eine wird gezogen und diese eine soll ein Ass sein. Nun wird diese Ass aber zurückgelegt, warum dann im zweiten N=31? Außerdem warum im dritten M=28 und im vierten M=27, diese Karten werden ja ebenfalls wieder zurückgelegt und können nochmal gezogen werden
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| 13.10.2009, 07:04 | Der_Broker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, bei der Anwendung der Zahlen ist mir was durcheinander gekommen. Hatte erst mit/ohen Zurücklegen vertauscht und wollte das dann korrigieren. Dumme Idee... Fall ohne Zurücklegen: (N=32, M=4, n=2, k=2) + (N=30, M=28, n=2, K=2) Fall mit Zurücklegen: 2*(N=32, M=4, n=1, k=1)+2*(N=32, M=28, n=1, K=1) Gruß Der Broker |
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| 13.10.2009, 07:15 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich erhalte beim ausrechnen von a) 88,1 % Kommt mir etwas hoch vor, aber ok. bei b) erhalte ich eine WKeit größer 1:
ergibt bei mir 7/4... |
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| 13.10.2009, 07:44 | Der_Broker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm... Wir müssen die W'keiten multiplizieren (wir haben unabhängige Ereignisse, die verknüpft werden sollen) somit erhalte ich 0,92% im ersten Fall und im zweiten Fall müsste dann analog nicht 2* gerechnet werden sondern quadriert werden. Ich erhalte dann 1,2%. Kann das jemand anderes vielleicht überprüfen? Danke Gruß Der Broker |
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| 13.10.2009, 07:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solche Aufgaben sollte man erst mal mit den Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung und gesundem Menschenverstand, aber ohne Formeln lösen. Nur wenn man das kann, wird man die resultierenden Formeln verstehen und sie auf komplexere Fälle anwenden können. Nach den beiden Regeln - günstige Fälle/alle Fälle - Produktregel ergibt sich hier: a) b) |
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