Ebene schneidet Würfel in einem Dreieck

26.09.2006, 10:31	eierwurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene schneidet Würfel in einem Dreieck Hallo. Ich hab folgenden Eckpunkte eines Würfels gegeben: A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) E(6/0/6) F(6/6/6) G(0/6/6) H(0/0/6) und die Ebene Et: x+y+z=3(t+1) also Et: x+y+z=3t + 3 Die Aufgabe ist: Für welche Werte von t schneidet Et den Würfel in einem Dreieck? Es gibt doch so viele Dreiecke. Welches davon ist gemeint? Bitte helft mir... Mfg eierwurm
26.09.2006, 10:42	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst alle! t angeben, für die der Würfel in einem Dreieck geschnitten wird. Ja es gibt unendlich viele. Die Lösung sieht aus in der Form: a<t<b oder c<t<d Weißt Du denn überhaupt, wo du suchen musst? Weißt Du wie eine Ebene liegen muss, damit sie eine dreiseitige Pyramide von einem Würfel abschneidet? Jan
26.09.2006, 10:50	eierwurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Würfel hab ich mir bereits gezeichnet ... aber ich seh trotzdem nicht, wo da Dreiecke liegen sollen ... Kannst du mir das bitte etwas genauer erklären? Wär nett. Mfg eierwurm
26.09.2006, 10:57	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, ok. Nimm die mal bitte einen echten Würfel (Irgendwo aus nem Spiel) Und stell ihn auf eine Spitze, so dass Du ihn kreiseln könntest. Wenn Du jetzt kurz oberhalb der Spitze eine Ebene parrallel zur Tischplatte durchziehst, ist die Schnittfläche ein Dreieck. Wenn du die Ebene ein wenig neigst, verändert sich das Dreieck. Wenn Du die Ebene nun tiefer führst kommst Du irgendwann an die ersten Ecken, solltest Du darüber gehen, wird die Schnittfläche ein Sechseck. gehst Du noch tiefer, wird sie wieder ein Dreieck, bis du am Boden den Würfel verlässt. Kannst du dir das vorstellen?
26.09.2006, 11:01	eierwurm	Auf diesen Beitrag antworten »
ja schon, ich weiß aber trotzdem nicht, wie ich das berechnen kann... zumindest fehlt mir der ansatz...
26.09.2006, 11:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Hinweis: Die Ebenen $\begin{eqnarray} E_t \end{eqnarray}$ sind für die verschiedenen t-Werte sämtlich zueinander parallel, nimmt man also alle $\begin{eqnarray} t\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ , so "durchwandern" diese Ebenen den ganzen Raum $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ . Anders ausgedrückt: Jedem Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ des Raumes kann durch Einsetzen seiner Koordinaten in $\begin{eqnarray} E_t:\quad x+y+z = 3(t+1) \end{eqnarray}$ und Auflösen nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ diejenige Ebene $\begin{eqnarray} E_t \end{eqnarray}$ zugeordnet werden, in der $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ liegt. Das kannst du ja mal für die 8 Würfeleckpunkte tun, da erhältst du schon erstmal einige "kritische" t-Werte, an denen jeweils eine qualitative Änderung der Schnittfiguren auftritt. Bezugnehmend auf den Beitrag von kurellajunior sind das dann nämlich gerade die Werte $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ .
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26.09.2006, 15:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
und ein bilderl dazu werner

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