Ermittlung des n-ten Gliedes einer Summe

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cutcha Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittlung des n-ten Gliedes einer Summe
Ein Kumpel stellte mir folgendes Rätsel:



sprich:

ergibt eine 21-stellige Zahl.
Von dieser Summe sind allerdings nur die ersten drei und die letzten drei Stellen bekannt.
Sie sieht folgendermaßen aus: 310 ..............321 (insgesamt 21 Ziffern)

Wie mache ich das? Ich würde jetzt so vorgehen:



und dann solange runden bis etwas vernünftiges rauskommt.
Leider weiß ich nicht, inwiefern so eine Rechnung mit einem Taschenrechner möglich ist, da ich das Summenzeichen selber erst vor kurzem kennengelernt habe...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich verrate nichts unbekanntes wenn ich sage:
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. So eine Umformung hätte mir auch in den Sinn kommen müssen smile
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt stehe ich aber vor dem nächsten Problem:



<=>

<=>

also suche ich eine Zahl, die zu seinem Quadrat addiert ergibt. Wie löse ich dieses Problem?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cutcha


unglücklich Das hat kiste aber nicht geschrieben.

Zitat:
Original von cutcha


<=>

Das ist ja totaler Humbug. Seit wann ist ? verwirrt
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, ja das Plus ist mir im Formeleditor dazwischen geraten smile

Also:


In meinem Falle halt x = 31000...000

also z.B , für x = 9
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo ist jetzt das Problem? Du hast da eine simple quadratische Gleichung.

Tipp: vermeide Zeilenschaltungen im Latexcode. smile
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist ja für diese Gleichung nun x bekannt. Nur weiß ich nicht, wie ich auf n kommen soll. Für ist es ja noch leicht durch raten und probieren ein n zu finden, so dass gilt .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grobstrategie ist die folgende:

(1) Aus der Bedingung



kommt man durch Umformen auf ein Intervall in Frage kommender Zahlen, die der Bedingung 310... genügen. Also nicht "Gleichung" wie bei dir, sondern Ungleichung zur Einschachtelung!

(2) Die Endziffernbedingung führt zur Kongruenz , die es zu lösen gilt.


Der Durchschnitt der Lösungen aus (1)+(2) ergibt dann die Problemlösung(en).
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ehrlich gesagt zu hoch für mich. Aber ich werde das mal recherchieren um deinen Ansatz zu verstehen.

Danke jedenfalls schonmal smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cutcha
Ist ehrlich gesagt zu hoch für mich.

Das kann sich nur auf (2) beziehen - verständlich, falls dir Modulrechnung noch nie begegnet ist.

Aber (1) sollte doch klar sein, ist ja nicht wesentlich anders als deine bisherigen Überlegungen.
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