Kombinatorik

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Judith... Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo Wink
Habe folgende Aufgabe:
In einer Box befinden sich 10 Kugeln (6 schwarze, 4 weiße). Es wird 4mal gezogen. Jeweils mit und ohne Zurücklegen. Zu berechnen sind die Wahrscheinlichkeiten, dass:
a) die Kugeln schwarz, weiß, schwarz, weiß
b) 2 schwarze Kugeln
c) mindestens 2 schwarze Kugeln ....gezogen werden

zu a) mit Zurücklegen: 6/10 x 4/10 x 6/10 x 4/10 = 0,0576
zu a) ohne Zurücklegen: 6/10 x 4/9 x 5/8 x 3/7 = 0,0714

Ich glaube die Ergebnisse stimmen, oder? (bin mir sehr unsicher)

zu b) mit Zurücklegen: 4!/2!= 12 0,0576 x 12= 0,6912
zu b) ohne Zurücklegen: 0,0714 x 12 = 0,8568

Nun zu meinem größten Problem, das "mindestens":
Habe keine Ahnung wie ich dieses mindestens mit und ohne Zurücklegen lösen soll.
Wäre sehr lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte, bin am verzweifeln.
Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Anschaulich:

Du kannst dir gedanklich mit einem Baumdiagramm weiterhelfen. In (a) wird nach der nach genau einem Ast gefragt. Du hast du Pfadregel richtig angewendet. Bei (b) kommen nun mehrere Äste in Frage. Die Aufgabe ist aber so unpräzise formuliert, es sollte "genau" 2 schwarze Kugeln heißen. Also bestimme die Pfade und ihre WS, addiere sie am Ende. Bei (c) geht es wie bei (b). Nur was zählt man? Mindesten2 schwarze Kugeln heißt genau 2 oder genau 3 oder genau 4. Das ist also wieder wie in Aufgabe (b) nur 3mal so aufwendig.


Rechnerisch

Werden die Bäume größer, brauchen wir nicht nur mehr Papier, sondern auch mehr Zeit. Wie kann man sich helfen? Wir teilen erstmal auf, wie gezogen wird.

mit zurücklegen -> Binomialverteilung

Hier seien nun X die schwarzen Kugeln. Es gibt ja nur schwarz oder nicht schwarz. p=3/5, q=2/5

(a) X=2. Da wir uns für eine spezielle Kette mit 2 schwarzen interessieren



(b) Hier ist wieder X=2, aber wir wollen alle Ketten mit dieser Eigenschaft.



(c) Hier gilt 4 >=X >= 2. Das löst man durch Summieren.



ohne zurücklegen -> hypergeometrische Verteilung
 
 
Judith... Auf diesen Beitrag antworten »

Vorerst schonmal Danke für die rasche Antwort.

Wie kommst du auf p=3/5, q=2/5?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du denn auf 6/10 und 4/10 gekommen? Augenzwinkern
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