Teilmenge von R ist ein Körper |
13.10.2009, 14:36 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilmenge von R ist ein Körper die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Beweise, dass die Teilmenge von mit der von induzierten Addition und Multiplikation ein Körper ist. ich habe mir nun folgendes überlegt: bekannt ist, dass ein Körper ist (laut Definition aus dem Skript). kann ich nun die folgenden zwei "Eigenschaften" beweisen, ist auch gezeigt, dass ein Körper ist: - Für ist - Für ist nicht ist Beweis für die erste Eigenschaft: wenn für alle ist gilt , da Da Teilmenge von ist, gilt: ist Teilmenge von und ist Teilmenge von dadurch ist auch Teilmenge von und ist somit ein Körper. zum vollständigen Beweis, dass die Teilmenge ein Körper ist, muss auch die zweite "Eigenschaft" gezeigt werden. ich bin da aber irgendwie steckengeblieben. könnte sich das jemand mal ansehen? vielleicht ist auch die jetzige Vorgehensweise nicht optimal. vielen lieben Dank!! |
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13.10.2009, 15:06 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo!
Ich weiß nicht genau, ob du wirklich meinst?! Das stimmt ganz sicher nicht. Falls eine Quadratzahl ist, gilt natürlich , weil dann sicher auch gilt (die andere Inklusion ist sowieso klar!). Ist keine Quadratzahl, so ist eine echte Körpererweiterung von und du musst einfach die Unterkörpereigenschaften nachweisen. |
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13.10.2009, 17:16 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay - wow. so schnell kanns gehen! vielen lieben dank !! noch eine kleine Anmerkung.. wäre es möglich n,m so zu wählen, so dass als Körper nicht isomorph zu ist? |
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13.10.2009, 17:21 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar. 2 und 3 zum Beispiel. K_n und K_m (n>m) sind im allgemeinen nur isomorph wenn n=am mit a=Quadratzahl |
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14.10.2009, 08:34 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmenge von R ist ein Körper
Da habe ich heute schon mal herzlich lachen müssen, als ich das gesehen habe, und das ist doch kein schlechter Anfang für einen harten Arbeitstag... Nach einer rekordverdächtig komplizierten Herleitung steht da auch noch ein falsches Ergebnis, denn für ist immer noch entgegen anderslautenden hartnäckigen Gerüchten... Das musste ich jetzt einfach loswerden, zum eigentlichen Thema hat Kiste ja schon alles gesagt... |
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14.10.2009, 14:26 | poljpocket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmenge von R ist ein Körper Dann lache ich mal herzlich zurück und sage, dass man die Betragsstriche gleich weglassen kann, denn die Voraussetzung war ja: Dann wird: nie negativ sein, da ist. Gruss Julian (ppocket) |
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14.10.2009, 15:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmenge von R ist ein Körper
wird deshalb nie negativ sein, weil die Wurzelfunktion per definitionem nie negative Werte liefert, das ist der Punkt, mal ganz abgesehen davon, dass du oben vermutlich gemeint hast. |
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14.10.2009, 16:48 | poljpocket | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilmenge von R ist ein Körper Ich habs ein Wenig falsch formuliert. -> völlig richtig die Aussage, aber: da n.V. ist , also: Das war, was ich meinte und das schneidet sich mit deiner Aussage nicht, nur ist n ohne Betragsstriche für diese Aufgabe kein falsches Resultat! Gruss ppocket |
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