Teilmenge, Beweis

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powerflo Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge, Beweis
Hallo Wink
ich hab ein Problem beim Beweisen und Aufschreiben einer Übungsaufgabe.


Wenn es gibt, so dass ,
dann gibt es ein , so dass für alle .

Die Aussage ist mir eigentlich klar: die Teilmenge hat ein größtes Element.


Kann ich das so beweisen?
Es gibt ein und
für die gilt
und daher ist auch
(weil ja m und b* gleich sein können)


powerflo

Edit: Tippfehler korrigiert
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es gibt ein und für die gilt und daher ist auch (weil ja m und b* gleich sein können)


Das es dieses m gibt sollst Du doch zeigen. Du hast nur das zu Beweisende anders geschrieben. Zudem meinst Du . Ich würde es wohl per Widerspruch zeigen. Also annehmen dass es kein maximales Element gibt und dann zeigen das dann dieses b nicht existieren kann.
powerflo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Tipps. Ich versuchs nochmal^^

Die Aussage soll also durch Widerspruch bewiesen werden:
Aus
folgt
Da b* auch in M liegt müsste gelten: b* > b* und das ist ein Widerspruch!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aus folgt


verwirrt

Das ergibt keinen Sinn. Zunächst einmal sollte man das Ganze ordentliche formulieren.
Sei und es gebe ein natürliches b so dass gilt. Wir nehmen nun an dass es kein maximales Element in M gibt. Mathematisch formuliert :



daraus lässt sich die Existenz eines herleiten mit was ein Widerspruch ist. Das herleiten musst Du natürlich noch machen Augenzwinkern
powerflo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank soweit
aber da komm ich jetzt grad nicht weiter :(

Aus der Annahme, dass es kein max. Element gibt soll ich jetzt herleiten, dass es ein m > b gibt. Wo kommt das b her? und b war doch immer größer als alle m. dann kann ich doch jetzt nicht b < m... *verwirrt*
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es heisst nicht umsonst Beweis durch Widerspruch. Wenn man kein maximales Element hat , dann gibt es ohne Zweifel ein Element das größer als b ist. Wir wissen aber das alle Elemente kleiner als b sind. Damit ist die Annahme das es kein maximales Element gibt falsch, also gibt es ein maximales Element. Aussagenlogisch ist das so formuliert :

 
 
powerflo Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE
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