Teilmenge, Beweis |
13.10.2009, 18:05 | powerflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilmenge, Beweis ich hab ein Problem beim Beweisen und Aufschreiben einer Übungsaufgabe. Wenn es gibt, so dass , dann gibt es ein , so dass für alle . Die Aussage ist mir eigentlich klar: die Teilmenge hat ein größtes Element. Kann ich das so beweisen? Es gibt ein und für die gilt und daher ist auch (weil ja m und b* gleich sein können) powerflo Edit: Tippfehler korrigiert |
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13.10.2009, 18:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das es dieses m gibt sollst Du doch zeigen. Du hast nur das zu Beweisende anders geschrieben. Zudem meinst Du . Ich würde es wohl per Widerspruch zeigen. Also annehmen dass es kein maximales Element gibt und dann zeigen das dann dieses b nicht existieren kann. |
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13.10.2009, 19:12 | powerflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Tipps. Ich versuchs nochmal^^ Die Aussage soll also durch Widerspruch bewiesen werden: Aus folgt Da b* auch in M liegt müsste gelten: b* > b* und das ist ein Widerspruch! |
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13.10.2009, 19:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergibt keinen Sinn. Zunächst einmal sollte man das Ganze ordentliche formulieren. Sei und es gebe ein natürliches b so dass gilt. Wir nehmen nun an dass es kein maximales Element in M gibt. Mathematisch formuliert : daraus lässt sich die Existenz eines herleiten mit was ein Widerspruch ist. Das herleiten musst Du natürlich noch machen |
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13.10.2009, 21:27 | powerflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank soweit aber da komm ich jetzt grad nicht weiter :( Aus der Annahme, dass es kein max. Element gibt soll ich jetzt herleiten, dass es ein m > b gibt. Wo kommt das b her? und b war doch immer größer als alle m. dann kann ich doch jetzt nicht b < m... *verwirrt* |
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13.10.2009, 21:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es heisst nicht umsonst Beweis durch Widerspruch. Wenn man kein maximales Element hat , dann gibt es ohne Zweifel ein Element das größer als b ist. Wir wissen aber das alle Elemente kleiner als b sind. Damit ist die Annahme das es kein maximales Element gibt falsch, also gibt es ein maximales Element. Aussagenlogisch ist das so formuliert : |
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13.10.2009, 21:49 | powerflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DANKE |
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