Quadratische Ungleichung

14.10.2009, 13:39

Quadratische Ungleichung

hi brauche ne überprüfung ob 1. die aufgabe richtig gelöst ist und 2. der aufgabenstellung genüge getan ist.

danke schonmal

"Gib die Lösungsmenge von $\begin{eqnarray*} x²-10x>29 \end{eqnarray*}$ als Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ an und skizziere sie auf der Zahlengerade"

und es geht los^^

$\begin{eqnarray*} X=\left\{x\mid x²-10x-29>0 \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(x)=x²-10x-29=\left(x- x_{1}\right) \cdot \left(x- x_{2}\right) p(x)=x²-10x-29=0 x_{1\mid 2}=5\pm\sqrt{54} p(x)=\left(x- x_{1}\right) \cdot \left(x- x_{2}\right) p(x)>0 \rightarrow \left(x- \left(5+\sqrt{54}\right)\right) \cdot \left(x -\left(5-\sqrt{54}\right)\right)>0 \end{eqnarray*}$

Also muss simultan gelten:

$\begin{eqnarray*} x-\left(5+\sqrt{54}\right)>0 \wedge x-\left(5-\sqrt{54}\right)>0 \end{eqnarray*}$

oder:

$\begin{eqnarray*} x-\left(5+\sqrt{54}\right)<0 \wedge x-\left(5-\sqrt{54}\right)<0 X=\left\{ x \mid\left(5-\sqrt{54}\right)<x<\left(5+\sqrt{54}\right)\right\} \end{eqnarray*}$

Wie gebe ich jetzt X als teilmenge von R mit den entsprechenden Eigenschaften an?

$\begin{eqnarray*} X= \left\{x\in\mathbb R\mid\left(5-\sqrt{54}\right)<x<\left(5+\sqrt{54}\right)\right\} \end{eqnarray*}$

Danke für rasche antwort^^

14.10.2009, 15:01

mYthos

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Das stimmt nicht, es ist genau umgekehrt. Die Ergebnismenge in der Klammer ist aus $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ auszuschließen.

Das Schaubild ist dabei ja vielleicht hilfreich.

mY+

14.10.2009, 15:06

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so jetzt glaube ich aber schon dass die lösung nicht richtig angegeben ist. es sind ja die werte x teil der lösungsmenge die f(x)>0 besitzen. bei meiner lösungsmenge sind ja die x eingeschlossen die unterhalb der x achse liegen.

14.10.2009, 15:40

mYthos

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Ach so, da hatte ich ja doch mit meiner ersten Aussage Recht, dass deine Lösungsmenge genau das Gegenteil der richtigen ist! Du musst das \ - Zeichen zum Ausschließen der von dir in der Klammer angegebenen Menge verwenden! Klar?
Wie man das in LaTex schreibt, weiss ich grad nicht.

EDIT:
\setminus -> $\begin{eqnarray*} \setminus \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X= \left\{x | x \in\mathbb R\setminus \left\{ \left(5-\sqrt{54}\right)\leq x \leq \left(5+\sqrt{54}\right) \right\} \right\} \end{eqnarray*}$

mY+

14.10.2009, 15:50

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \setminus \{ \} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[l]\setminus \{ \\}[/l]

schulmathe?

14.10.2009, 16:08

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RE: lösen quadratischer ungleichungen
ja verstanden aber für mich wäre es auch erstmal interessant zu wissen ob ich folgenden Lösungsweg so angeben kann und er schlüssig ist.

Zitat:

Original von RS
Also muss simultan gelten:

$\begin{eqnarray*} x-\left(5+\sqrt{54}\right)>0 \wedge x-\left(5-\sqrt{54}\right)>0 \left(x>5+\sqrt{54}\right)\wedge \left(x>5-\sqrt{54}\right) x>5+\sqrt{54} \end{eqnarray*}$

oder:

$\begin{eqnarray*} x-\left(5+\sqrt{54}\right)<0 \wedge x-\left(5-\sqrt{54}\right)<0 \left(x<5+\sqrt{54}\right)\wedge \left(x<5-\sqrt{54}\right) x<5-\sqrt{54} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt $\begin{eqnarray*} X=\left\{x \mid \left(x<5-\sqrt{54}\right), \left(x>5+\sqrt{54}\right)\right\} \end{eqnarray*}$

So nun kann ich die Menge X als teilmenge von R schreiben. hatte ca. en jahr gar kein mathe und deshalb fehlt mir zurzeit einfach noch die frühere fähigkeit zur richtigen notation. wenn mir dass also jemand darstellen könnte wäre ich seh erfreut^^.

14.10.2009, 16:19

mYthos

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Ja.

Wie das bei mir mit dem LaTex endlich ohne Fehler geklappt hat:

$\begin{eqnarray*} X= \left\{x | x \in\mathbb R\setminus \left\{ \left(5-\sqrt{54}\right)\leq x \leq \left(5+\sqrt{54}\right) \right\} \right\} \end{eqnarray*}$

So kann man das auch schreiben.

mY+

14.10.2009, 19:29

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ich danke euch. Freude

14.10.2009, 21:58

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was mich noch interessieren würde wie ich die Lösungsmenge jetzt als Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ darstelle oder reicht die menge von mythos als angabe für ne teilmenge (mir fehlt das $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ in der obigen notation?

14.10.2009, 22:17

tigerbine

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Ich hätte es so geschrieben:

$\begin{eqnarray*} X=\mathbb R\setminus \left\{ \left(5-\sqrt{54}\right)\leq x \leq \left(5+\sqrt{54}\right) \right\} \end{eqnarray*}$

Dann ist doch

$\begin{eqnarray*} X \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$

offensichtlich. Allein schon durch die Berechnung der Menge, sollte das klar sein. Du hast von IR ja Elemente ausgeschlossen. Wie du das nun in Symbole umsetzt, bleibt dir überlassen. Du hättest auch 2 Intervalle vereinigen können.

14.10.2009, 22:44

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danke nochmal^^

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