Wurzelgleichung X³ auflösen?

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14.10.2009, 17:24	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung X³ auflösen? Hi. Hab grad ne Wurzelgleichung zu lösen und bin jetzt bei folgender Stelle hängengeblieben: 10x² + 4x³ -14x = 0 wie bekommt man das "x³" weg
14.10.2009, 17:26	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammer mal x aus
14.10.2009, 17:27	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung X³ auflösen? Tipp: Manchmal hilft Ausklammern ... (aber nicht von x^3 !) Und danach geht es mit Standardmethoden weiter. Das ist übrigens keine Wurzelgleichung, sondern eine Gleichung 3.Grades (auch kubische Gleichung genannt). Gruß, Kopfrechner
14.10.2009, 19:02	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
wie klammer ich denn das x in diesem fall aus? so? 2x (5x+2x²-7) ne, oder. damit kann ich ja nix anfangen.
14.10.2009, 19:05	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte es so richtig sein? x+2/5x² - 7/5 ??
14.10.2009, 19:07	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso kannst du damit nichts anfangen? 2x( 5x+2x²-7 ) = 0 ist doch super schön. edit: Ein Produkt wird genau dann Null, wenn...
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14.10.2009, 19:10	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
klar, ist das super schön aber es muss ja noch weiter gelöst werden. muss doch irgendwie die p q Formel anwenden. wie gehts denn nun weiter ?
14.10.2009, 19:13	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wende sie doch an? Ich kann nur mein edit wiederholen: "Ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer seiner Faktoren..." Für 2x( 5x+2x²-7 ) = 0 sind also die zwei hinreichenden Bedingungen welche?
14.10.2009, 19:17	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wende ich es denn hier an? bin doch hier in diesem Forum weil ich es nicht weiß und um hilfe bitte.
14.10.2009, 19:22	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun mein Problem ist der Zwiespalt zwischen dem Boardprinzip, dass ich keine Komplettlösungen geben soll und andererseits, wie ich dir weiterhelfen soll, wenn ich nicht genau erkenne, wo es hängt. Komplett vervollständigt: "Ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer seiner Faktoren Null ist" Folglich ist 2x( 5x+2x²-7 ) = 0 erfüllt, wenn entweder 2x=0 also x=0 oder 2x²+5x-7=0. Hier wendest du jetzt entweder die Mitternachtsformel an oder dividierst durch den Vorfaktor des Terms höchsten Grades und wendest dann die pq-Formel an ( pq gilt nur für Polynome der Form x²+bx+c und nicht wie die Mitternachtsformel für ax²+bx+c ) edit: Tippfehler korrigiert.
14.10.2009, 19:27	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
eine komplettlösung sollst du auch nicht geben, so war das auch nicht gemeint Mein Problem ist die "2x" vor der "( 5x+2x²-7 )" aber so wie ich es verstanden hab, brauch ich nur die "( 5x+2x²-7 )" in der pq Formel anwenden, oder?
14.10.2009, 19:30	hari78784	Auf diesen Beitrag antworten »
oder meinst du dass man die "( 5x+2x²-7 )" durch "2x" teilen soll?
14.10.2009, 19:48	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht nur wie ein Automat etwas machen, sondern es verstehen. Gegeben ist also die Gleichung 2x( 5x+2x²-7 ) = 0, gesucht ist für welche x sie erfüllt ist. Kann ein Produkt Null sein, wenn keiner der beiden Faktoren Null ist? Ein paar Beispiele: 34=12 garantiert nicht Null. (-8)4=-32 garantiert nicht Null. 05=0 ja. 00=0 ja. Etwas allgemeiner formuliert: ab=0 genau dann wenn a=0 oder b=0. 2x( 5x+2x²-7 ) = 0 oder mal extrem überzogen: (2x) (5x+2x²-7) = 0. Was sind die einzigen Möglichkeiten, bei denen das stimmt? Eben genau, wenn entweder 2x=0 oder 5x+2x²-7 = 0. Bei 2x=0 kann man jetzt entweder einfach umformen oder mit dem selben Prinzip sehen: 2x=0 also, da die 2 nicht Null sein kann, x=0. Jetzt gibt es aber eben noch mehr Möglichkeiten, denn es kann auch 5x+2x²-7 = 0 sein. Diese Möglichkeiten musst du eben noch berechnen. Aber 5x+2x²-7 = 0 kannst du lösen, dafür ist die pq-Formel da. Oder du machst quadratische Ergänzung, das ist dasselbe bloß ohne Formel ( der Ursprung der Formel ). Ist aber langsamer, also wende lieber die Formel an. edit:* Kleine Anmerkung: Das ein Produkt nur dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist beweist man natürlich nicht durch Beispiele sondern auf andere Art und Weise. Es ist aber nun mal so und folglich kannst du es auch verwenden.
14.10.2009, 21:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Möglicherweise blockieren manche Leute, wenn sie die Terme der quadratische Gleichung (bzw. erstmal Form) nicht in der gewohnten Reihenfolge vorfinden. Da heißt es eben erstmal umstellen: $\begin{eqnarray} 5x+2x^2-7 = 2x^2+5x-7 \end{eqnarray}$ . Andere Gründe kann ich mir für diese längliche Diskussion nicht vorstellen.
14.10.2009, 21:47	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Und am Ende in Wurzelgleichung Probe ausführen da das Potenzieren keine Äquivalenzrelation ist, es kommen also gegebenfalls Lösungen heraus die nicht stimmen. kiste: Komplettlösung zensiert. Bitte halte dich doch an das Boardprinzip. Danke

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