Hauptachsentransformation und Kurven/Flächen 2. Grades

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pimpl Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsentransformation und Kurven/Flächen 2. Grades
Hallo!
In meinem Skript steht wirklich fast GARNICHTS zum Thema Kurven/Flächen 2. Grades; dementsprechend unverständlich erscheint mir das Ganze! Habe hier auch kein Workshop zu diesem Thema gefunden.

Wenn mir vielleicht jemand ganz kurz in einem Satz erklären könnte, was das für "Dinger" sind, wäre das toll!


Ich trage mal zusammen, was ich weiß:

n=2 Kurve, n=3 Fläche

Gleichung:

x^T*A*x + 2*b^T*x + c = 0

mit x aus R^n, A symmetrische Matrix, b Vektor (n), c Absolutglied


.. wie errechne ich jetzt die Normalform, bzw. wie sieht diese überhaupt aus?? In welchem Zusammenhang steht dabei die Hauptachsentransformation, bzw. was ist das eigentlich??
.. Ich bin vollkommen ratlos!


Habe hierzu auch eine Beispielaufgabe, jedoch verstehe ich nicht einen einzigen Rechnungsschritt!!
Wieso werden z.B. beim Lösungsansatz (1. Rechenschritt) bei der Ausgangsgleichung einfach die Summanden
4x - 10y - 31 weggelassen???

Was ist überhaupt Q(x,y)??


VIELEN DANK für Eure Hilfe!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo pimpl,

Um eine vollständige Einführung in die Hauptachsentransformation zu geben, ist ein Forum nicht der richtige Ort, da auch die Helfer hier nicht unbegrenzt viel Zeit haben.

Zu solchen Themen findet sich allgemein viel Material in Lehrbüchern und auch im Netz. In diesem Thread wurde vor kurzem ein wenig darüber geplaudert und in der ersten Antwort dort von frau holle finden sich zwei wirklich empfehlenswerte Links dazu.

Zitat:
Wieso werden z.B. beim Lösungsansatz (1. Rechenschritt) bei der Ausgangsgleichung einfach die Summanden 4x - 10y - 31 weggelassen???

Weil man dort erstmal nur den quadratischen Anteil
betrachtet. Der lineare Anteil kommt bei 2. wieder dazu.

Gruß,
Reksilat.
 
 
pimpl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das hat mich etwas weitergebracht!

Also ich habe die Aufgabe mithilfe dieses Verfahrens berechnet:

http://www.tu-chemnitz.de/mathematik/inv...achsentrafo.pdf

Allerdings kommt bei mir eine andere Normalform, als die in der Musterlösung raus.. Habe ich mich verrechnet?
(siehe Anhang)

Danke!
pimpl Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mich wohl beim ersten Versuch verrechnet, und die Aufgabe nun nocheinmal gerechnet (Anhang).

Kann mir jemand sagen, wieso meine Lösung von der Musterlösung abweicht?

Vielen Dank
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Deiner quadratischen Ergänzung ist im Ausdruck: die verkehrt. Wenn Du die streichst, kommt auch ein etwas schöneres Ergebnis raus. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.

PS: Ich wollte Dich eigentlich noch auf Deinen Rechenfehler im vorherigen Beitrag aufmerksam machen, hab's dann aber leider verschusselt. Verzeihung!
pimpl Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, dann kommt ja das richtige Ergebnis raus!! Super! Vielen Dank für die Hilfe und den Verweis auf den anderen Thread. Ich habe es verstanden!
.. Nochmal: Dieses Board ist einfach klasse!!!
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