Hilberts Hotel

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Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »
Hilberts Hotel
Hallo,
wir hatten heute in der Vorlesung Hilberts Hotel. Mir ist soweit alles klar bis auf die Aufgabe:

Es kommt ein Bus mit nummerierten Gästen (mit Reellen Zahlen) aus dem Intervall .

Dazu hatten wir folgende Tabelle:
={0,1,2,...,9)

Zimmer Gast
1 0,a_{1,1} a_{1,2} a_{1,3}...
2 0,a_{2,1} a_{2,2} a_{3,3}...
3 0,a_{3,1} a_{3,2} a_{3,3}...
.
.
-

Dazu folgende Festlegung:


Dieser Gast kommt in der Liste nicht vor. Das verstehe ich nicht. Wieso kann dieser Gast nicht vorkommen?
Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »



Das hat noch gefehlt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Angenommen, die Zahl stünde in der -ten Zeile. Was wäre denn dann die -te Stelle hinter dem Komma? Inwiefern steht dies im Widerspruch zur Wahl der Zahl?

(Man sollte allerdings ein wenig aufpassen mit Perioden.)
Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid. Ich kann dir leider nicht folgen. Welche Zahl meinst du jetzt? Die, die nicht in der Liste steht?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, die Zahl stünde in der Liste in der -ten Zeile. Das meinte ich. Kannst du jetzt damit was anfangen?
Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du, dass es mit dieser Zahl wieder über die Diagonale eine neue geben würde, die nicht enthalten ist?
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe leider nicht genau, was du meinst.

Wenn die Zahl in der Liste auftauchen würde, dann müsste sie ja in irgendeiner Zeile stehen und diese hat dann eine Nummer, die ich nenne. In der -ten Zeile stand aber die Zahl

.

Das heißt es folgt . Das kann aber nicht sein, weil die Zahl ja gerade so definiert war, dass gilt.

PS: Wie gesagt sollte man hier eventuell auftretende Perioden ausschließen, d.h. man sollte z.B. fordern, dass usw. stets von Null und Neun verschieden sind.
Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »

Ok so klingt es logisch. Ich habe nur nicht verstanden, was unser Prof. mit der Diagonalen meinte.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Davon hast du bisher noch nichts gesagt, ich weiß also nicht, was an der Aussage des Profs verwirrend war. Augenzwinkern

Dieses Verfahren heißt übrigens auch zweites Cantorsches Diagonalverfahren.
Karl W. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilberts Hotel
was mich verwirrt ist, dass wir gesagt haben:

und nicht.

Also das ganze nur auf die Diagonale bezogen haben.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist auf die Diagonale bezogen? Ich verstehe deine Frage leider nicht. Versuche bitte, dich klarer auszudrücken.
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