Konvergenz Folge (Bruch)

14.10.2009, 21:13	Andi88	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Folge (Bruch) Hallo zusammen, Ich soll die Konvergenz der folgenden Folge zeigen: $\begin{eqnarray} x_n = \frac{1357..2n-1}{246...2n} \end{eqnarray}$ Leider habe ich wirklich gar keine Ahnung wie vorgehen, und wäre sehr froh über Tipps/Starthinweise! Gruss, Andi
14.10.2009, 21:19	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo andi88 Schau dir mal an, welche Beziehung zwischen $\begin{eqnarray} x_n und x_n+1 \end{eqnarray}$ besteht. Mit $\begin{eqnarray} x_n > 0 \end{eqnarray}$ und dem Monotonie - Prinzip sollte dann alles klar sein.
14.10.2009, 21:24	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, hiernohcmal bisschen besser... Schau dir mal an, welche Beziehung zwischen x_n und x_n+1 besteht. Mit $\begin{eqnarray} x_n > 0 \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und dem Monotonie - Prinzip sollte dann alles klar sein.
14.10.2009, 21:42	Andi88	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke für den tipp...war ein paar mal nicht an d vorlesung und wusste deshalb nicht was brauchen. demnach wäre ja: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n \frac {2n+1}{2n+2} <br /> \\ <br /> \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{2n+1}{2n+2} \end{eqnarray*}$ Somit wäre die Folge monoton fallend. Stimmt das so? Wie genau finde ich den Beweis zur Existenz der Schranke - intuitiv würde ich sagen, strebt die Folge gegen Null(?) Besten Dank, Andi
14.10.2009, 21:48	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast gezeigt, dass x_n monoton fallend und beschränkt ist. daraus folgt unmittelbar, dass sie einen grenzwert besitzen muss. (dieser muss nicht =0 sein, aber sicher im intervall [0,x_1] liegen) (monotonieprinzip)
14.10.2009, 21:51	Andi88	Auf diesen Beitrag antworten »
wo hab ich denn die beschränktheit bereits gezeigt..?das sehe ich nicht.
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14.10.2009, 21:55	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_n > 0 \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und monoton fallend <=> x_{n+1} < x_n => Beschränktheit
14.10.2009, 21:58	Andi88	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, danke!

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