UVR beweisen

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Nina_one Auf diesen Beitrag antworten »
UVR beweisen
Hi,

ich habe da ein Problem mit der folgenden Aufgabe:

Sei K ein Körper. Zeigen Sie für folgende Teilmengen des K-VR , ob Sie ein UVR ist oder nicht ( es sei immer n >= 3):



mein Ansatz:

Die 3 Bedingungen für einen UVR sind:


(U2) v+w enthalten U_{1} , v,w enthalten U_{1}
und noch (U3). Ist aber für meine Frage erstmal unwichtig.

So, den Vektor bezeichnen wir v
dann muss laut (U2)
v+w in sein
Wenn ich davon ausgehe, dass w=v,
dann muss ja theoretisch v+v=v sein, da nur v in U_1 enthalten ist...oder irre ich mich da

aber v+v=2v und das ist nicht in U_1 enthalten
Oder soll ich nur auf das Ergebnis achten?
(x1,...,xn)=0
also 0+0=0 und das ist enthalten ín U_1

ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: UVR beweisen
Es ist "nur" die Definition abzuarbeiten.

1. Die Menge ist nicht leer. Der Nullvektor liegt drin.

2. Liegen Skalare Vielfache drin?

3. Liegt die Summe zweier Vektoren drin, die i.a. verschieden sind.


zu (2)

Sei v aus U1. Dann gilt v1 + ... vn=0. Damit folgt für seine Vielfachen



passt also.

zu (3)

Seien v und w aus U1. Was folgt dann für die Summe?



passt also auch.
Gast0000 Auf diesen Beitrag antworten »

(U1) ist klar 0 enthalten also nicht leer
(U2) dein Vektor v(x1,..,xn) ist (0,...,0) genau wie der andere Vektor, also (0,...,0)+(0,...0)=(0,...,0) was in deinem UVR enthalten ist.
(U3) ist nach dem glichen Prinzip wie 2, etwas was 0 ist, ist auch mal tausend immernoch null.
Nina_one Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die antwort,

aber was ist, wenn
v=(3,-2,-1) ??
dann ist 3-2-1=0 aber
da nur v in U_1 enthalten ist, muss ja gelten, v+v in U_1
aber (3,-2,-1)+(3,-2,-1) = (6,-4,-2)

mir ist klar, dass 6-4-2= 0
aber warum muss ich hier auf das ergebnis achten und nicht auf den vektor??
denn(3,-2,-1) ungleich (6,-4,-2)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Auf was sonst als die Eigenschaft, die den Vektor zugehörig zu dem UVR macht solltest du denn achten? verwirrt Ich kann dein Problem absout nicht nachvollziehen...
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