Unklarheiten bei Substitution

26.09.2006, 15:11	flasher	Auf diesen Beitrag antworten »
Unklarheiten bei Substitution Hallo! Mein erstes Posting hier im Board und gleich ein Problem Ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^x + (4-\sqrt{15})^x = 62 \end{eqnarray}$ Um diese Aufgabe zu lösen führen wir eine Substitution durch! d.h. $\begin{eqnarray} u = (4+\sqrt{15})^x \end{eqnarray}$ Allerdings wird aus $\begin{eqnarray} (4-\sqrt{15})^x = 1 / (4+\sqrt{15})^x = 1 / u \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht wie mein Dozent auf das schließt! Habt jemand hierfür eine Erklärung? Danke euch! Gruß, Andi
26.09.2006, 15:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unklarheiten bei Substitution Bestennfalls gilt: $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^{-x} = 1 / u \end{eqnarray}$ Wurde das andere wirklich so gesagt?
26.09.2006, 15:28	flasher	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Entschuldigung! Hier hat sich ein Fehler bei mir eingeschlichen! Ich hab es im Ausgangsposting nochmals editiert! Nach 3 Jahren ohne Mathe bin ich "etwas" aus der Übung! Mir ist allerdings trotzdem nicht klar wie er zu dieser Aussage kommt!
26.09.2006, 15:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unklarheiten bei Substitution OK. Da helfen - wie fast immer - binomische Formeln. $\begin{eqnarray} (4-\sqrt{15})^x \cdot (4+\sqrt{15})^x = \left( (4-\sqrt{15}) \cdot (4+\sqrt{15}) \right)^x = \ldots \end{eqnarray}$
26.09.2006, 16:36	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unklarheiten bei Substitution Es gibt immer noch Unterschiede zwischen deiner Aufgabe und der von klarsoweit. Wie heißt es denn nun? $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^x + (4-\sqrt{15})^x = 62 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^x \cdot (4-\sqrt{15})^x = 62 \end{eqnarray}$
26.09.2006, 16:54	flasher	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Ich habe es jetzt verstanden, obwohl ich die Methode sehr trickreich finde! Ich wäre bei der Lösung dieser Gleichung nicht drauf gekommen! Gruß, Andi
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26.09.2006, 17:01	flasher	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Calvin Die Aufgabe heißt wie deine erste Gleichung! Also: $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^x + (4-\sqrt{15})^x = 62 \end{eqnarray}$ Die zweite Gleichung ist falsch geschrieben. 62 ist hier nicht die Lösung! Sie heißt $\begin{eqnarray} (4+\sqrt{15})^x \cdot (4-\sqrt{15})^x = 1 \end{eqnarray}$ Mit der zweiten Gleichung wird ein Wert für die Substitution berechnet um $\begin{eqnarray} (4-\sqrt{15})^x \end{eqnarray}$ mit u ausdrücken zu können! Ich hoffe ich hab das einigermaßen verständlich geschildert! Gruß, Andi

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