Beweisverfahren

15.10.2009, 12:27	studi_021	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisverfahren Hallo zusammen, $\begin{eqnarray} <br /> A\bigcup B = omega<br /> <br /> In einem Wahrscheinlichkeitsraum seien zwei Ereignisse<br /> A und B gegeben.<br /> <br /> P(A und B)=P(a)P(B)-P(A^{c})P(B^{C}) A <br /> \end{eqnarray}$ Wie beweise ich dass dies gilt? Mein Lösungsanzatz ist: P(A und B) = P(A oder B) -- P(not A) - P(not B) = P(A) + P(B) -P(A und B) - P(not A) - P(not B) Wie komm ich weiter? Danke!
15.10.2009, 12:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es ist $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(\complement A) = 1 - P(A) \end{eqnarray}$ Versuche den Beweis einmal rückwärts anzugehen, also diese Sachen in die zu beweisende Gleichung einzusetzen(allg. darf man das nicht, aber hier sind alle Schritte dann auch umkehrbar) Disclaimer: kiste kann keine Wahrscheinlichkeitstheorie, denkt aber aufgrund des elementaren Problems dass seine Lösung trotzdem richtig ist
18.10.2009, 13:12	Spezialfall123	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} P(A)=1-P(A^c) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \P(B)=1-P(B^c) \end{eqnarray}$ Versuch das mal in den rechten Teil der Gleichung einzusetzen, da dürfte estmal was wegfallen und dann schau mal wie du weitermachen kannst.
19.10.2009, 15:19	studi_021	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, Danke hat mich weitergebracht. Da fällt auf der rechten Seite etwas weg. Aber gilt als Voraussetzung : P(A oder B) = 1 ??? Dann würde ich darauf kommen. Gruß, studi021
19.10.2009, 20:20	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich doch bereits geschrieben. Liegt daran dass der Wahrscheinlichkeitsraum die Vereinigung von A und B ist.

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