Kombinationsproblem bei Klammern |
| 15.10.2009, 17:55 | Anna82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinationsproblem bei Klammern Ich habe mir heute beim Wäsche aufhängen gefragt wie viele Kombination von Klammern möglich sind wenn man nur 27 Klammern zu 9 verschieden farbige Klammern hat und nur 3 Klammer verwenden kann? Von einfarbig bis „bunt“. Danke. |
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| 15.10.2009, 18:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinationsproblem bei Klammern Das hängt zunächst davon ab, wieviele Klammern du in den jeweiligen Farben hast erstmal, denke ich. Wenn du zB nur eine rote Klammer hast, kann die Kombination (rot, rot, rot) ja gar nicht vorkommen. Grüße Abakus 
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| 15.10.2009, 18:45 | Anna82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinationsproblem bei Klammern Anzahl 3 x Holz 3 x weiß 3 x gelb 3 x orange 3 x rot 3 x grün 3 x blau 3 x lila 3 x schwarz |
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| 15.10.2009, 21:32 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinationsproblem bei Klammern OK, dann ist also jede Kombination möglich. Überlege dir nun, dass du durch Platzieren von 8 = (9 - 1) Markierungen auf 11 Plätze alle Kombinationen beschreiben kannst, zB: (Holz, Holz, M, M, M, M, M, M, M, M, schwarz) (M, M, gelb, M, orange, M, rot, M, M, M, M) usw. Die Markierungen werden dabei genau zwischen die verschiedenen Klammern gesetzt. Wieviele Möglichkeiten es nun gibt, 8 Markierungen auf 11 Plätze zu verteilen, weißt du bestimmt. Aus dem Vorgehen kannst du dann auch eine allgemeine Formel entwickeln. Grüße Abakus
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| 17.10.2009, 01:03 | Anna82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es hat ein bisschen länger gedauert denn bei mir war " HTTP 500 Interner Serverfehler " Wie bist du denn auf „dass du durch Platzieren von 8 = (9 - 1) Markierungen auf 11 Plätze“ gekommen ? Über die Kombinationen komme ich auf n = Klammeranzahl k = Anzahl der zu brauchenden Klammern Bsp 1 | Holz 2 | weiß 3 | gelb 4 | orange 5 | rot 6 | grün 7 | blau 8 | lila 9 | schwarz Bsp. Immer nur zwei verschiedene zu je ein, zwei oder drei mal 111 112 121 211 112 (k!+1)*(n-1)+1 = k!*(n-1)+n Der Rest Bsp. Alle im Wechsel jede nur 1 mal 123 312 231 124 412 241 n!*((k-1)^2/2-(k-1)/2) zusammen also k!*(n-1)+n!*((k-1)^2/2-(k-1)/2)+n mit Hilfe von meinem Mann ( Theorie ) Es praktisch auszuprobieren ist mir zu Zeitaufwendig, in der Zeit ist die Wäsche schon trocken |
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| 17.10.2009, 11:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich brauche 8 Markierungen und dann sind da noch 3 Wäscheklammern, macht zusammen 11 Plätze. Nun musst du überlegen, wieviele Möglichkeiten es gibt, 8 Markierungen auf 11 Plätze zu verteilen. Dafür gibt es eine Formel... (Kombinationen ohne Wiederholung).
OK, das ist ebenfalls ein guter Ansatz: du kannst überlegen, wieviele Möglichkeiten es mit 3 (2, 1) - verschiedenfarbigen Klammern gibt. Deine Formeln scheinen mir aber nicht zu stimmen (was sind n und k erstmal?) Bei einer Farbe: 9 Möglichkeiten, eben 3 Klammern einer Farbe, bei 2 Farben: , denn einmal musst du die 2 Farben (aus 9) auswählen, und jede dieser Farben kann mit 2 Klammern vertreten sein (daher noch mal 2) bei 3 Farben: , das ist die Auswahl von 3 aus 9 Farben Beide Möglichkeiten führen dich natürlich zum selben Ergebnis 
.Grüße Abakus
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| 18.10.2009, 00:33 | Anna82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde dann
mit Taschenrächner nPr-Taste bei 2 Farben: = 72 bei 3 Farben: = 504 mögliche Anordnungen |
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| 18.10.2009, 12:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nPr wären Permutationen, gesucht sind aber Kombinationen (nCr bei Taschenrechnern meist). Der Unterschied ist die Beachtung oder Nicht-Beachtung der Reihenfolge der betrachteten Objekte. Lese dir bitte mal durch, was ein Binomialkoeffizient (Wiki) ist und wie der mit kombinatorischen Fragen zusammenhängt. Das sollte dich deutlich weiter bringen. Wenn du die Reihenfolge deiner Wäscheklammern beachten willst, ist alles ganz einfach. Du hast 9 Auswahlmöglichkeiten in jedem Schritt, macht also 9 * 9 * 9 viele Möglichkeiten. Dann sind Möglichkeiten wie (rot, gelb, rot) und (rot, rot, gelb) zwei verschiedene Dinge. Wenn es dagegen auf die Reihenfolge nicht ankommt, hast du in beiden Fällen 2 Rote und eine Gelbe. Grüße Abakus
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| 18.10.2009, 18:58 | Anna82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe kein Ahnung vom Binomialkoeffizient ( Studium Wissen ? ) also ähnlich dem Lotto ( 49 , 6 ) nur hir ( 9 , 3 ) = 84 oder ? |
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| 18.10.2009, 23:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wissen ist für alle da und keinesfalls nur fürs Studium
. Und ja, die Möglichkeiten beim Lotto sind ein recht populärer Anwendungsfall.Es ist: Grüße Abakus
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