Lösbarkeit von (x^2 - m*y^2 = k*p)

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dum Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit von (x^2 - m*y^2 = k*p)
Problem:
Sei eine ungerade Primzahl und , so dass teilerfremd sind. Zeige: Falls die diophantische Gleichung eine Lösung hat, dann ist das Legendre-Symbol

Meine Idee war, die Gleichung mod p zu nehmen, so dass folgen würde:


Aber das versagt irgendwie daran, dass p Teiler von y (und damit ) sein könnte.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

p kann y nicht teilen, weil es dann auch x teilen würde, d.h. die ganze linke Seite der Gleichung wäre dann durch teilbar, nach Küzen wäre daher auch k durch p teilbar...
 
 
dum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, jetzt wo du's sagst.

Aber es stimmt trotzdem so nicht, oder. Ich sehe nicht, wie ich die Voraussetzung "p, km teilerfremd" einsetzen könnte.

Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje! Wenn durch teilbar ist, dann ist auch durch teilbar, was ein klarer Verstoß zur Teilerfremdheit von und ist.
dum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Herrje! Wenn durch teilbar ist, dann ist auch durch teilbar, was ein klarer Verstoß zur Teilerfremdheit von und ist.


Das nimmt jetzt aber nicht auf die eigentliche Aufgabenstellung Bezug, sondern nur auf mein (bereits geklärtes) Missverständnis mit p | y.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das war doch die einzige Frage, die noch offen war - oder was denn sonst noch? verwirrt
dum Auf diesen Beitrag antworten »

Ob mein Beweis, wie ich ihn im ersten Post geschrieben habe, richtig war. (Entgegen meiner Annahme, dass er falsch sei, gegründet auf dem Denkfehler, dass p y teilen könnte.)

Und wenn er denn richtig ist, sehe ich immer noch nicht, wozu man die Voraussetzung (p, km) teilerfremd braucht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dum
Und wenn er denn richtig ist, sehe ich immer noch nicht, wozu man die Voraussetzung (p, km) teilerfremd braucht.

Na eben für den Ausschluss der Möglichkeit, dass durch teilbar ist! Mir kommt es so vor, als hast du die letzten Beiträge gar nicht gelesen.
dum Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, nun hat es auch der dumme dum verstanden. Danke, danke, und ich gelobe, nächstes Mal länger darüber zu meditieren, bevor ich weiterfrage.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist wahrscheinlich eine Mentalitätsfrage: Ich denke immer gern etwas länger nach, bevor ich nachfrage oder antworte - hat mir früher in meiner Schulzeit öfter den Vorwurf "schlechter Mitarbeit" gebracht - und wahrscheinlich erwarte ich das unbewusst auch von anderen. Augenzwinkern
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