Rang einer Matrize berechnen |
15.10.2009, 20:23 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rang einer Matrize berechnen Folgende Matrize ist gegeben: Ich gehe wie folgt vor: Zeile 3 - (3/2)*Zeile 2: Zeile 2 - 2*Zeile 1 Jetzt ist das ja in der Stufenform und ergibt mir den Rang 3. Ich weiss aber, dass die Lösung Rang=2 ist. Was ist an meiner Vorgehensweise falsch? Danke fürs Lesen Pablo |
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15.10.2009, 21:10 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Rang einer Matrize berechnen
Zeile 2 = 2-mal Zeile1 - Zeile 2 Zeile 3 = 3-mal Zeile1 - Zeile 3 |
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15.10.2009, 21:21 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Rang einer Matrize berechnen Okay. 1. Zeile: für ist Gleichung =0 Zeile 1 ist linear abhängig So komm ich dann darauf, dass alle Zeilen linear abhängig sind. Dann hätte die Matrix einen Rang=0. Was mach ich falsch? |
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15.10.2009, 21:30 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die dritte Zeile ist das Doppelte der zweiten Zeile Dann noch auf Zeilenstufenform (Treppennormalform) bringen Jetzt kannst du den Rang der Matrix = 2 ablesen. |
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15.10.2009, 21:35 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine 1.Zeile (letzte Matrix) für ist Gleichung =0 Deine 1.Zeile ist linear abhängig (demnach schon ein Rang weniger)??? Was ist an meinem Denken denn falsch? |
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15.10.2009, 21:56 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Rang einer Matrix wird ermittelt, indem man die Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform bringt. Hat die Matrix A Zeilenstufenform, dann ist Rang(A) gleich der Anzahl der Zeilen der Matrix A Zeilenstufenform. Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren prüft man, indem man die Vektoren linear kombiniert und dann prüft ob die Linearkombination = 0 ist, also |
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15.10.2009, 22:09 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt habe ich noch eine Aufgabe, wo ich gerne euren Kommentar dazu hätte: Mein Vorgehen: Zeile 2 + (0-i)*Zeile1 Rang=2 Kommt das so hin? Gibt es eigentlich einen Online-Matrizenrechner, der den Rang von Matrizen in komplexen Zahlen berechnen kann? Oder einer, der "nur" multiplizieren (Matrizen mit komplexen Zahlen) kann? Danke |
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15.10.2009, 22:25 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kenne nur dieses Verfahren.
Ja, das ist richtig.
Ich weiss es nicht, vielleicht kennt ein anderer Forumsbesucher einen. |
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19.10.2009, 20:10 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beweis unmöglich? Ähm noch eine Frage dazu: (Folgende Matrix sei gegeben) Behauptung: Diese Matrix hat Rang 2. Also ist zu zeigen, zu beweisen, dass Zeile1 und Zeile 2 linear unabhängig sind. Das geht aber doch gar nicht: Einerseits findet man kein Beispiel, welches 0 ergibt, wenn nicht alle . Dies ist aber kein Beweis. Andererseits hat man 2 Gleichungen, aber 4 Unbekannte. Was meint ihr? Beweis nicht möglich, oder? Grüsse und Danke Pablo |
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