Rang einer Matrize berechnen

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pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrize berechnen
Liebes Forum

Folgende Matrize ist gegeben:



Ich gehe wie folgt vor:

Zeile 3 - (3/2)*Zeile 2:


Zeile 2 - 2*Zeile 1


Jetzt ist das ja in der Stufenform und ergibt mir den Rang 3. Ich weiss aber, dass die Lösung Rang=2 ist.

Was ist an meiner Vorgehensweise falsch?
Danke fürs Lesen
Pablo
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrize berechnen
Zitat:
Original von pablosen
Liebes Forum

Folgende Matrize ist gegeben:



Zeile 2 = 2-mal Zeile1 - Zeile 2
Zeile 3 = 3-mal Zeile1 - Zeile 3

pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer Matrize berechnen
Okay.

1. Zeile:

für ist Gleichung =0
Zeile 1 ist linear abhängig


So komm ich dann darauf, dass alle Zeilen linear abhängig sind. Dann hätte die Matrix einen Rang=0. Was mach ich falsch?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Zeile ist das Doppelte der zweiten Zeile



Dann noch auf Zeilenstufenform (Treppennormalform) bringen



Jetzt kannst du den Rang der Matrix = 2 ablesen.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von outSchool
Die dritte Zeile ist das Doppelte der zweiten Zeile



Dann noch auf Zeilenstufenform (Treppennormalform) bringen



Jetzt kannst du den Rang der Matrix = 2 ablesen.
Aber dann müssten die 2 von dir genannten Zeilen doch linear unabhängig sein, oder nicht?

Deine 1.Zeile (letzte Matrix)

für ist Gleichung =0
Deine 1.Zeile ist linear abhängig (demnach schon ein Rang weniger)???

Was ist an meinem Denken denn falsch?
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rang einer Matrix wird ermittelt, indem man die Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform bringt.
Hat die Matrix A Zeilenstufenform, dann ist Rang(A) gleich der Anzahl der Zeilen der Matrix A Zeilenstufenform.
Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren prüft man, indem man die Vektoren linear kombiniert und dann prüft ob die Linearkombination = 0 ist, also


 
 
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von outSchool
Der Rang einer Matrix wird ermittelt, indem man die Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform bringt.
Aber was sind denn andere Arten der Ermittlung des Ranges einer Matrix?
Zitat:

Hat die Matrix A Zeilenstufenform, dann ist Rang(A) gleich der Anzahl der Zeilen der Matrix A Zeilenstufenform.
Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren prüft man, indem man die Vektoren linear kombiniert und dann prüft ob die Linearkombination = 0 ist, also


Ok, danke dir.

Jetzt habe ich noch eine Aufgabe, wo ich gerne euren Kommentar dazu hätte:



Mein Vorgehen:
Zeile 2 + (0-i)*Zeile1



Rang=2

Kommt das so hin?

Gibt es eigentlich einen Online-Matrizenrechner, der den Rang von Matrizen in komplexen Zahlen berechnen kann? Oder einer, der "nur" multiplizieren (Matrizen mit komplexen Zahlen) kann?

Danke
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pablosen
Aber was sind denn andere Arten der Ermittlung des Ranges einer Matrix?

Ich kenne nur dieses Verfahren.

Zitat:
Original von pablosen
Jetzt habe ich noch eine Aufgabe, wo ich gerne euren Kommentar dazu hätte:



Mein Vorgehen:
Zeile 2 + (0-i)*Zeile1



Rang=2

Kommt das so hin?

Ja, das ist richtig.

Zitat:
Original von pablosen
Gibt es eigentlich einen Online-Matrizenrechner, der den Rang von Matrizen in komplexen Zahlen berechnen kann? Oder einer, der "nur" multiplizieren (Matrizen mit komplexen Zahlen) kann?

Ich weiss es nicht, vielleicht kennt ein anderer Forumsbesucher einen.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis unmöglich?
Ähm noch eine Frage dazu:

(Folgende Matrix sei gegeben)



Behauptung: Diese Matrix hat Rang 2.

Also ist zu zeigen, zu beweisen, dass Zeile1 und Zeile 2 linear unabhängig sind. Das geht aber doch gar nicht:



Einerseits findet man kein Beispiel, welches 0 ergibt, wenn nicht alle . Dies ist aber kein Beweis.

Andererseits hat man 2 Gleichungen, aber 4 Unbekannte.

Was meint ihr? Beweis nicht möglich, oder?

Grüsse und Danke
Pablo
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