Axiome der Anordnung, Komplexe Zahlen |
| 15.10.2009, 22:12 | Raufasertapete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Axiome der Anordnung, Komplexe Zahlen wir haben ne Aufgabe bekommen, bei der wir zeigen sollen, dass die Anordnungsaxiome der reellen Zahlen für die Komplexen Zahlen nicht erfüllt werden. Also mein erster Gedanke war, dass die Ordnungsaxiome der reellen Zahlen natürlich nur für reelle Zahlen gilt, und damit nicht für komplexe. Andererseits gibt es ja durchaus auch Körperaxiome der reellen Zahlen, die auch für die Komplexen genügen (z.B. Kommutativität der Multiplikation und Addition). Ein anderer Ansatz von mir wäre, dass man, wenn man die Komplexen Zahlen geometrisch interpretiert in der gauß´schen Zahlenebene, einfach Punkte, die ja aus zwei Komponenten bestehen (seien es Polarkoordinaten mit Betrag und Winkel oder Komponentendarstellungen mit (a,b)), einfach nicht auf die "herkömmliche" Weise mit kleiner, größer vergleichen kann, gibt ja auch nicht wirklich negative komplexe Zahlen. Auch so Dinge wie Trichotomie und Transitivität passen irgendwie nicht. In einem Buch und auf einer Internetseite zum Thema Komplexe Zahlen, Körperaxiome hab ich nur Aussagen gefunden, wie "Die Komplexen Zahlen lassen sich nicht anordnen", oder "Die Anordnungsaxiome der reellen Zahlen lassen sich nicht auf die komplexen Zahlen anwenden.", aber ohne tiefergehende Begründung. So ist bissl lang geworden... Hoffe man nachvollziehen, was ich meine^^ Vielen Dank im Voraus mfg raufasertapete |
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| 15.10.2009, 22:27 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was kann man über Quadratzahlen in einem geordneten Körper sagen? |
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| 15.10.2009, 22:35 | Raufasertapete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dass immer gilt a² >=0. edith: ahh...i²=-1, also wäre dieses Axiom verletzt. Ok is mir jetzt klar, dass man sie nicht ordnen kann. |
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| 15.10.2009, 22:54 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu würde mir auch mal was einfallen und zwar: man findet doch bel. viele versch. Punkte mit gleichem Betrag bei den Komplexen Zahlen. Deren einziger Unterschied wäre dann doch deren Winkel bei den Polarkoordinaten. Dh. Es gibt verschiedene Elemente aus C mit gleichem Abstand zur 0. Bei den reelen Zahlen ist es ja nicht so. Korrigiert mich bitte wenns falsch sein sollte, dafür hab ich es nähmlich gepostet 
mfg. |
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| 16.10.2009, 00:06 | Raufasertapete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die 1 und -1 haben auch den selben Abstand(Betrag) von der 0 abs(-1)=1. |
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