Logik - Theoreminferenz |
| 16.10.2009, 00:16 | extasic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Logik - Theoreminferenz Ich habe zwei Aufgaben, bei denen ich einfach nicht weiterkomme und hoffe, dass ihr mir hierbei helfen könnt: Grundlage: Betrachtet wird ein formales System L mit dem Alphabet {0,1} dessen Theoreme TH(L) durch das Axiom 0101 sowie folgende Inferenzregeln bestimmt sind:
wobei x,y gültige Theoreme TH(L) darstellen. Aufgabe 1: Beweisen oder widerlegen Sie: 010111 ist nicht ableitbar Aufgabe 2: Eien Formel ist "wahr" wenn die Anzahl der Einsen gerade ist, also beispielsweise "011" oder "010001", sonst falsch. Die Menge aller wahren Formalen sei T. Geben Sie ein formales System L' mit einem oder mehreren Axiomen sowie Inferenzregeln an, sodass die Theoreme von L' mit den wahren Formeln übereinstimmen. Meine Überlegungen zu 1) Es scheint wirklich nicht ableitbar zu sein. Aber wie beweise ich das mathematisch?? zu 2) Aus einer wahren Formel eine Falsche und umgekehrt zu machen ist mit dem Originalsystem nur mit der 4. Regel möglich, da bei den anderen der "Wahrheitswert" nicht verändert wird. Aber einfach das Grundsystem zu nehmen und die 4. Regel wegzulassen wird auch nicht möglich sein, oder? Wie kann ich hier ansetzen? Vielen Dank im Voraus! |
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| 16.10.2009, 11:53 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1) Wenn eine Folge keine Teilfolge "11" enthält, dann enthält die transformierte Folge auch keine "11". |
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| 16.10.2009, 12:11 | extasic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für Deine Antwort! Also meinst Du, dass ich den Beweis folgendermaßen aufbauen soll? Das Grundaxiom 0101 enthält die Teilfolge 11 nicht. Mit keiner der aufgeführten Regeln lässt sich die Teilfolge 11 erzeugen. Somit ist die Folge 010111 nicht ableitbar. |
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| 16.10.2009, 17:21 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo. |
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