Funktion mit Relation (Aufgabenverständnis Problem)

16.10.2009, 13:50	LyriaEL	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit Relation (Aufgabenverständnis Problem) Huhu ihr Lieben Ich habe hier eine Aufgabe, welche ich nicht richtig anzupacken weiss, weil ich das Gegebene nicht verstehe. Hier also die Aufgabe: Sei f: A ->B eine Funktion. Beweisen Sie die folgende Aussage: Die Relation ø auf A definiert durch aøb <=> f(a) = f(b) ist eine Äquivalenz Damit eine Relation Äquivalent ist, muss sie reflexiv, transitiv und symmetrisch sein, den Beweis dafür habe ich schon einige Male gemacht, doch weiss ich hier nicht, wie ich die Aufgabe anpacken soll, da mich insbesodere das f(a) = f(b) irritiert. Liebe Grüsse lyriael
16.10.2009, 14:35	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier heisst es doch einfach nur die 3 Bedingungen durchrechnen, ich nenne die Relation mal R, schreibt sich leichter. Dann zeigt man : Reflexivität: $\begin{eqnarray} (a,a) \in R \text{ sprich } f(a) = f(a) \text{ trivial } \end{eqnarray}$ Symmetrie: $\begin{eqnarray} (a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R \text{ sprich } f(a) = f(b) \Rightarrow f(b) = f(a) ~ \text{ auch trivial } \end{eqnarray}$ Transitivität: $\begin{eqnarray} (a,b) \in R \land (b,c) \in R \Rightarrow (a,z) \in R \end{eqnarray}$ Die Transitivität ist auch leicht, aber das überlass ich dir .

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