Laplace-Bedingung nicht erfüllt,was nun?

17.10.2009, 16:35

mephisto2501

Laplace-Bedingung nicht erfüllt,was nun?

Hi leute,

kann mir jemand sagen was ich machen muss,wenn die Laplace Bedingung nicht erfüllt ist?Also wenn npq kleiner als 9 ist?Dann kann ich ja nicht mehr die Näherungsformel anwenden,aber was mache ich denn da?

mfg

17.10.2009, 16:54

Bakatan

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Ich würde es nicht ganz so drastisch formulieren - immerhin haben viele Näherungen noch ihre Berechtigung, wenn es um andere Größenordnungen geht bzw. das Problem nur ein Teilproblem in einem viel größeren Kontext ist. Aber grundsätzlich stimme ich dir zu, da gilt es noch einiges in diversen Lehrbüchern zu entstauben:

Zumindest sollte man den Schülern erst erzählen, wie es richtig geht, und nicht von vornherein gleich mit der Näherung anfangen - das ist auch dem Verständnis nicht förderlich.

Berühmtes Beispiel ist $\begin{eqnarray*} B(n,p) \approx \mathcal{N}(np,np(1-p)) \end{eqnarray*}$ , wo den Schülern erzählt wird, dass $\begin{eqnarray*} np(1-p) \geq 9 \end{eqnarray*}$ die magische Grenze ist, wo man diese Näherung anwenden darf - da habe ich immer wieder Bauchschmerzen, wenn ich das lese. Ein Großteil dieser Aufgabe lässt sich direkt mit $\begin{eqnarray*} B(n,p) \end{eqnarray*}$ lösen, zumindest mit etwas rechentechnischer Unterstützung.

Zitat aus diesem Thread, wobei ich ihn nur des Zitats wegen angebe. Er hatte ursprünglich ein etwas anderes Thema.

Poste dementsprechend mal deine komplette Aufgabe.

17.10.2009, 18:06

mephisto2501

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Ne direkte Aufgabe habe ich nicht,ich meinte einfach allgemein,was man machen muss,wenn die Bedingung nicht erfüllt ist.als beispielaufgabe kann ich ja mal was aus dem Buch übernehmen.

also ich soll eben Näherungsweise berechnen.
n=100 und p=0,08,dementsprechen wäre q=0,92 und hier ist die Bedingung eben nicht erfüllt und ich soll jetzt P(x<12) bestimmen,aber wie?Die Bedingung ist ja nicht erfüllt?

17.10.2009, 18:40

Bakatan

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Klingt nach Schreibarbeit. P(x<12)=P(0)+P(1)+P(2)+....+P(11)
Also $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{11}\binom{100}{k}p^kq^{100-k} \end{eqnarray*}$
Dies ist wenn ich mich in Wolfram nicht vertippt habe ungefähr 89.7%
Alternativ in einem Tafelwerk nachschlagen. Hier findet man aber leider nur den Wert für p=0.1 und p=0.05, es ist aber trotzdem eine nützliche Tabelle
edit: oder eine andere Abschätzung finden. Ich kenne mich aber nicht genau aus, ob es andere passende Abschätzungen gibt.

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