Beweis Produkt

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RS Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Produkt
beweisen sie die folgende aussage: seien z1,...,zk natürliche zahlen, die alle größer 1 sind. dann wird z1*z2*z3*...*zk+1 von keinem der zi geteilt.

leider hab ich hier mal überhaupt gar keine ahnung wo ich wie ansetzen muss. wäre nett wenn ihr mir nen ansatz geben könntet.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beweis durch Widerspruch.
Annahme (o.B.d.A.) .
Was heißt das ? (Definition der Teilbarkeit) . Was folgt daraus ? (Ein Ding der Unmöglichkeit) . Schlußfolgerung: Annahme ist falsch. Schlußfolgerung: Behauptung ist richtig.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung. Die Aussage hat Euklid benutzt, um zu zeigen, daß es unendlich viele Primzahlen gibt. Der Beweis kann doch nach über 2000 Jahren nicht mehr so schwer sein, oder ? Augenzwinkern
RS Auf diesen Beitrag antworten »

na das hieße, dsas teilt ohne das ein rest entsteht. aber wie sieht das denn bitte mathematisch aus? formeln und bla. ich weiß ncih obs an der uhrzeit liegt aber ich verstehe halt nicht wie ich jetzt weiter verfahren muss... muss ich jetzt einfach ein beispiel einsetzen und beweisen dass z.b. 2*3*4+1 nicht durch 3 teilbar ist ohne das ein rest entsteht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

nee, nix rest, sondern teilbarkeit Augenzwinkern
RS Auf diesen Beitrag antworten »

hieße also sprich c müsste jetzt sein oder? was nun?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Vermutung über c ist voll daneben. böse

Jetzt die Gleichung nach 1 auflösen.
RS Auf diesen Beitrag antworten »

ich meld mich hier nochmal zurück!

Ich nehme also an, dass gilt:

Also nehmen wir an, dass gilt: Das Produkt aller z_i ist durch z_i teilbar, da aber per Definition >1 ist, gilt in keinem Fall .

Damit gilt nie:

Ist dem ganzen damit genüge getan?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist kein Beweis, sondern grober Unfug. Wenn du dir helfen lassen möchtest, mach das, was ich vorschlage. Wenn nicht, lass es bleiben.
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
nee, nix rest, sondern teilbarkeit Augenzwinkern


Zitat:
Original von Elvis
Beweis durch Widerspruch.
Annahme (o.B.d.A.) .


also annahme, dass gilt: oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt BITTE diese Gleichung nach 1 auflösen.
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Deine Vermutung über c ist voll daneben. böse

Jetzt die Gleichung nach 1 auflösen.


haha ich dachte das warn scherz weil ich "c" so verkackt hatte ^^. sry für das missverständnis.

also .

Und jetzt sicherlich was aus der definition z1 bzw. zi>1 folgern oder? aber was^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wir werden uns langsam einig. Was soll aber bitte die Klammer um , nach üblicher Konvention geht "Punktrechnung vor Strichrechnung". Die Klammer verbaut dir die Sicht auf das Wesentliche !
RS Auf diesen Beitrag antworten »

. ich blicks halt irgendwie trotzdem nicht. gibts noch ein weiteren tipp oder steh ich direkt vor der lösung?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Tipps noch, hier der erste: ausklammern.
RS Auf diesen Beitrag antworten »




\edit. Das hieße dass 1 durch z1 teilbar wäre, da z1 aber per Definition >1 sein muss, ist 1 unter der Prämisse des gültigkeitsbereichs der natürlichen Zahlen nicht durch z1 teilbar. oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Folgerung (von Euklid): Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Beweis: Sonst nennen wir die endlich vielen Primzahlen und bilden damit . Du hast bewiesen , also ist eine (weitere) Primzahl.

Gut gemacht, weiter so, dann wirst du eines Tages berühmt. Freude
RS Auf diesen Beitrag antworten »

das mit den unendlichen primzahlen ist übrigens die nächste teilaufgabe^^ die ich seltsamer weise schon gelöst habe^^ manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Alles Übungssache mit den Bäumen und dem Wald. Ich hatte 3 mal so lange Zeit zum Üben wie du - und irgendwann kennt man die Standardtricks. Augenzwinkern
RS Auf diesen Beitrag antworten »

^^ danke erstmal. Freude
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