Erwartungswert, Würfel, alle Zahlen

17.10.2009, 21:47	donfrancis	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert, Würfel, alle Zahlen Hallo! Suchfunktion bot leider keine Lösung.. hier meine Frage: Wie oft muss ich im Schnitt mit einem Würfel würfeln, um alle Zahlen von 1-6 mind. 1 mal zu erhalten? Ich weiß, dass die Lösung =14,7 beträgt... Aber ich verstehe den Lösungsweg nicht (6/6+6/5+6/4+6/3+6/3+6/1=14,7)
17.10.2009, 23:33	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste gewürfelte Zahl ist sicher (Trefferwk $\begin{eqnarray} p=1=\frac{6}{6}) \end{eqnarray}$ keine, die vorher schon einmal geworfen wurde. Für die zweite Zahl kommen alle 5 von 6 (Trefferwk $\begin{eqnarray} p=\frac{5}{6} \end{eqnarray}$ ) infrage außer der bereits geworfenen. Erwartungswert soll 1 (Treffer) sein also $\begin{eqnarray} E=n\cdot p=\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}=1 \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ =Zahl der Würfe und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ =Trefferwk. Nach jedem weiteren Treffer sinkt die Trefferwahrscheinlichkeit, weil ja immer weniger noch nicht geworfene Zahlen zur Auswahl stehen. Damit steigt die Zahl der nötigen Würfe, um wieder auf den Erwartungwert 1 zu kommen.

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