Sturm Liouville'sches Randwertproblem

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Link007 Auf diesen Beitrag antworten »
Sturm Liouville'sches Randwertproblem
Hello!
ich bin am verzweifeln: ich muss einige Sturm Liouville'sches Randwertprobleme lösen und hab eigentlich keinen plan!

also ich hab: mit den Randbedingungen:

also man muss ja drei fälle von betrachten.

also ich fang an mit =0
dann ist und die allgemeine Lösung ist

aber wie kommt man auf das und wie mache ich weiter??

bin wirklich für jede antwort dankbar!
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

bing!
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sturm Liouville'sches Randwertproblem
Zitat:
Original von Link007
Hello!
ich bin am verzweifeln: ich muss einige Sturm Liouville'sches Randwertprobleme lösen und hab eigentlich keinen plan!

also ich hab: mit den Randbedingungen:

also man muss ja drei fälle von betrachten.

also ich fang an mit =0
dann ist und die allgemeine Lösung ist

aber wie kommt man auf das und wie mache ich weiter??

bin wirklich für jede antwort dankbar!


Geduld ist eine Tugend! Augenzwinkern

Die von dir angedachte Fallunterscheidung ist richtig.
Die von dir angegebene Allgemeine Lösung für den Fall ist ebenso korrekt, du musst nun noch deine beiden Konstanten a und b entsprechend den Randbedingunen anpassen.

Deine Frage, wie man darauf kommt, kann ich nicht nachvollziehen, denn du hast ja die Lösung selber angegeben. Wenn du die Lösung irgendwo abgeschrieben hast und generell keine Ahnung hast, wie man Gewöhliche Differentialgleichungen löst, dann solltest du erst eine entsprechende Vorlesung besuchen, ich denke dir hier einen Crashkurs zu verpassen, wäre eher kontraproduktiv.

Wie du weitermachst, ist ja klar, du löst die DGL für die anderen beiden Fälle. Die angegebenen Randbedingungen geben dir schon den Hinweis, dass es sich bei y wohl um eine periodische Funktion handelt. Als Lösungsmethode würde ich Variation der Konstanten vorschlagen.

Grüße!
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schon mal!
als ich setzte jetzt für die randbed. ein dann bekomme ich

--> und das bedeutet es gibt nur triviale Lösungen und die sind nicht gesucht! oder?
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann aus der Randbedingung nur Lesen, dass a identisch Null verschwindet, b dagegen bleibt beliebig. Für sind deine Lösungen also alle konstanten Funktionen. bist du sicher, dass du nicht noch ein paar Anfangswerte hast? Ansonsten sind die Gleichungen nicht eindeutig lösbar.
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mich verschaut die anfangsbedingungen stimmen aber mein letzter post war falsch!
also ich leite einmal ab

mit den RB ergibt sich:

--> also und b beliebig

bin ich jetzt mit dem 1. fall fertig?

für den 2.fall gilt oder?
 
 
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry tipfehler ich meine natürlich:
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

so bevor ich mich da noch 10x verschreib hab ichs probiert zu rechnen und hochgeladen!
könnte sich das jemand anschaun? danke was sagt mir das ergebnis


danke schon mal!

[attach]11529[/attach]
Schmonk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Link007
was sagt mir das ergebnis



Das sagt dir, dass so die Determinante der Matrix lautet, denn das hast du ja ausgerechnet. Wenn du nicht weißt warum du etwas rechnest, warum rechnest du es dann? verwirrt
Link007 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mir klar das das die determinate ist aber was sagt mir das im bezug auf das sturm liouville'sche randwertproblem
Einheit21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sturm Liouville'sches Randwertproblem
Zitat:
Original von Link007
Hello!
ich bin am verzweifeln: ich muss einige Sturm Liouville'sches Randwertprobleme lösen und hab eigentlich keinen plan!

also ich hab: mit den Randbedingungen:

also man muss ja drei fälle von betrachten.

also ich fang an mit =0
dann ist und die allgemeine Lösung ist

aber wie kommt man auf das und wie mache ich weiter??

bin wirklich für jede antwort dankbar!


So, ich greif das hier mal nochmal auf, weil wir genau die dente Angabe haben und ich da auch das ein oder andere Problemchen damit habe...

Die Variante habe ich schon berechnet, ist für mich auch nachvollziehbar (wir hatten die Übung schon, ich habe die Lösungen also).

Allerdings beim 'Fall weiß ich nicht so recht weiter...

wir ham da zunächst die allg. Lösung aufgestellt:


hier mal ne "kleine" zwischenfrage: stimmt es, dass die hochzahlen -w und +w sind, weil eben die wurzel aus w² +-w sind? sprich: hätte ich eine Gleichung der Form y''-17w²y=0 müsste ich dann wurzel17w in die Hochzahl schreiben ??

nun müsste ich doch diese Formel einmal ableiten und die Randbedingungen hinschreiben??

in der übung ham wirs einmal abgeleitet:


bzw. das ganze als Zeitfunktion (x=t) aufgeschrieben

und dann einfach gesagt w = -w d.h. einzige Möglichkeit w=0=triviale Lösung = "uninteressant"

aber meiner Ansicht nach ist wenn ich (vereinfacht) w-w = 0 rechne, w = w; nicht w = -w

und das tu ich hier doch... oder übersehe ich irgendwas??
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