Divergiert aber nicht bestimmt Divergiert

18.10.2009, 12:08

ChristianS

Divergiert aber nicht bestimmt Divergiert

Hallo!
Folgendes Problem:

$\begin{eqnarray*} an=(1/bn)cos(bn+7) \end{eqnarray*}$

Aufgabenstellung:
Geben Sie ein Folge $\begin{eqnarray*} bn \end{eqnarray*}$ so an dass $\begin{eqnarray*} an \end{eqnarray*}$ divergiert aber nicht bestimmt divergiert.

Ich komme einfach nicht auf die Lösung...
$\begin{eqnarray*} an \end{eqnarray*}$ konvergieren und $\begin{eqnarray*} an \end{eqnarray*}$ bestimmt divergieren lassen habe ich geschafft, aber das...

Danke

18.10.2009, 12:35

tmo

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Erstmal geht mit Latex so:
$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{1}{b_n} \cos (b_n+7) \end{eqnarray*}$

Schaus dir an, indem du mich zitierst.

Dann zur Aufgabe. Offensichtlich, darf $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ selbst nicht konvergieren (dann konvergiert auch $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ , aber auch nicht bestimmt divergieren (dann konvergiert $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ gegen 0).

Da bleibt ja dann nicht mehr viel übrig..

18.10.2009, 12:56

ChristianS

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hmm..
Ich wünschte mir würde die Antwort so leicht fallen..
$\begin{eqnarray*} b_n=n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{1}{n} \cos (n+7) \end{eqnarray*}$
das konvergiert ja gegen 0

$\begin{eqnarray*} b_n=n^{-n} \end{eqnarray*}$
das divergiert gegen unendlich .. (ich hoffe ich bin richtig mit der Annahme...)

aber wie ich das gegen +unendlich und -unendlich divergieren kann ist mir ein Rätsel...

18.10.2009, 14:33

Sly

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Zitat:

Original von ChristianS
$\begin{eqnarray*} b_n=n^{-n} \end{eqnarray*}$
das divergiert gegen unendlich .. (ich hoffe ich bin richtig mit der Annahme...)

Nein, wie kommst du darauf?

Du denkst im Moment noch zu kompliziert. Versuch es doch mal mit einer Folge, die "springt". Also zwischen gewissen Werten Augenzwinkern

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Divergiert aber nicht bestimmt Divergiert

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