lineare Algebra
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18.10.2009, 15:59 gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Algebra
Ich habe eine Frage zu einem Übungsblatt welches mir als PDf datei vorliegt und ich leider nicht umwandeln kann in ein anderes Format.

Und zwar geht es um ein in einem Koordinatensystem (x;y) verschobenes Koordintensystem mit den Achsen b(senkrecht) und a (waagerecht). Eingezeichnet ist der Winkel phi. Gegeben ist weiterhin der Punkt P.

Jetzt soll ich mit Hilfe der Rechengestzte (?) für sin und cos xa und delta x bestimmen in abhängigkeit von a,b, phi und x im festen Koordinatensystem. Kann mir jemand dabie helfen?

b) berechnen sie mit Hilfe der Rechengesetze (?) für sin und cos: yb und delta y in abhängigkeit von a,b und phi. Bestimmen Sie y im festen Koordinatensystem.

Geben sie den zusammenhang zwischen den gesuchten Koordinaten x,y und den bekannten koordinaten a,b in Form einer Matrix/Vektorgleichung an.

Gegeben sind in der Zeichnung keine Zahlenwerte des Punktes P und auch die Achsen sind nicht beschriftet. Es geht um ganz "allgemeine" Aussagen. Wäre euch dankbar wenn ihr mir dabei etwas helfen könntet.
18.10.2009, 16:25 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Angabe ist zu diffus, als dass man daraus eine klare, konkrete Aufgabenstellung ableiten könnte.
Erstelle im geladenen PDF-Dokument einen entsprechenden Screenshot, speichere diesen als JPG oder GIF, keinesfalls als BMP(!), das BMP-Format wäre zu groß, und hänge diese Grafik dann in deinen Beitrag an (Button "Dateianhänge"). Damit wird das Bild direkt ins Board hinaufgeladen.

mY+
18.10.2009, 17:25 gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

So hier ist es
18.10.2009, 19:38 RS Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub wir wären die alle sehr verbunden und du würdest auch mehr hilfe bekommen, wenn du die aufgabe nochmal größer "screenshottest" in Paint per STRG+V einfügst als JPG abspeicherst und dann hier anhängst.

Weil bei deinem jetzigen dokument sind viele sachen nur zu erahnen und das macht das helfen schwer.
18.10.2009, 20:07 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
...keinesfalls als BMP(!), ...


WOZU glaubst du, habe ich das geschrieben?? Willst du wirklich, dass wir dein Anliegen auch so ignorieren? Sieh' dir dein Bild doch selbst mal an und sage ehrlich, ob das so lesbar ist.

mY+
18.10.2009, 20:37 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Jungs, ich wollte wirklich niemanden verärgern. Meine Pc-Künste sind halt sehr dürftig, ich werde es gleich nochmal probieren.
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18.10.2009, 20:59 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

So das Bild ist jetzt deutlich besser geworden, wenngleich es mir noch nicht gelungen ist ein anderes Format zu wählen, sorry Mythos, ich habe deine Anweißungen nur ignoriert weil ich es nicht anders kann. Aber das Bild ist echt nicht schlecht jetzt.

Edit (mY+): BMP durch JPG ersetzt, damit ist der Anhang bereits in einer Voransicht zu sehen.

[attach]11526[/attach]
18.10.2009, 21:24 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, besser allemal. Mit dieser Dateigröße könntest du ein JPG oder GIF allerdings noch weit besser darstellen, denn diese Formate sind komprimiert, während eine BitMap (BMP) das nicht ist..

Tipp: Hole dir z.B. das kostenlose und werbefreie (!) Grafik-Programm IrfanView (es gibt natürlich auch ähnliche andere geeignete freie Tools). Mit diesem kannst du deinen Screenshot direkt, ohne Umweg über BMP im JPG, PNG, GIF, ... - Format sichern.

So.
Freilich wird dir hier bei deiner Aufgabe geholfen, allerdings solltest du schon auch eigene Ideen oder Ansätze kundgeben.

Tipp: In einigen rechtwinkeligen Dreiecken tritt immer derselbe Winkel phi auf. Somit können mittels Winkelfunktionen einige Beziehungen aufgestellt werden.

mY+
18.10.2009, 21:33 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wo der Winkel Phi überall auftritt weiß ich bereits.

1.)

xa und delta x sollem mit Hilfe der Rechengesetze für sin und cos berechnet werden. In Abhängigkeit von a,b und Phi. auserdem soll x im festen Koordinatensystem bestimmt werden.


bekannt ist mir folgendes:

a= cos phi *x+sin y*phi
b= -sin phi*x+cos*phi *y

Jetzt frage ich mich nur, wie ich damit xa und Delta x berechnen ann?
18.10.2009, 21:46 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit xa müsste doch die Ankathete des unteren Dreiecks gesucht sein,oder?
18.10.2009, 22:10 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast1339
...
bekannt ist mir folgendes:

a= cos phi *x+sin y*phi
b= -sin phi*x+cos*phi *y
...


DAS darfst du nicht voraussetzen, denn das ist die Umkehrung dessen, was du beweisen sollst. Durch den in den rechtwinkeligen Dreiecken überall gleichen Winkel phi und mit den gegebenen Größen a, b, phi lassen sich 4 einfache Beziehungen mit den Winkelfunktionen sin und cos (in xa, yb, delta x und delta y) aufstellen! Auf Grund der in der Zeichnung ersichtlichen Zusammenhänge bei delta x und delta y gilt zusätzlich noch:




_______________________

In dieses System hast du nun die aus den 4 Beziehungen gewonnenen Ergebnisse einzusetzen und nach x und y umzustellen. Kannst du das nun so versuchen?

Hinweis: Das richtige Ergebnis ist




__________________________________

Das ist schließlich noch in eine Matrixgleichung zu fassen.

-----------------------------------------
Zitat:
Original von Gast1339
Mit xa müsste doch die Ankathete des unteren Dreiecks gesucht sein,oder?

Richtig. Welche Winkelfunktion wird dies zusammen mit der Hypotenuse a abdecken?

mY+
18.10.2009, 22:18 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ok ich mach mich dann gleih an die Arbeit. Aber mit xa und yb usw. sind doch die Seitenlängen in den jeweiligen Dreiecken gefragt?

Für xa genügt es doch dann z.b zu sagen: xa=
sin (phi)= Gegenkathete/Hypotenuse
__________________________________________

Bzw.

sin(phi)= b/a
__________________________________________

x ist dann ja auch eine Ankathete

Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt!
18.10.2009, 22:31 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

sin(phi) ist NICHT b/a (!)

Einen "halben" Anstoß gebe ich dir mal



Warum? Die anderen beiden (mit cos) sind jetzt deine Sache.

mY+
18.10.2009, 22:37 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal damit ich nicht durcheinander komme:

sin(phi)= delta x/b ist xa?
sin(phi)=deltaY/b ist yb?
18.10.2009, 22:44 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wirklich nicht. Du bist schon durcheinander, leider.

Ich habe dir ganz genau angegeben, wie du vorgehen sollst. Lies das bitte nochmals von Anfang an langsam durch. Die beiden von mir gegebenen Beziehungen solltest du genau nachvollziehen können, nicht abschreiben oder einfach hinnehmen. Was ist dort gegeben, was kann man dann ausrechnen?

Es fehlen ja noch zwei Beziehungen (sagte ich dir schon, mit cos), dort kannst du dann nach xa und yb nachhaken.

mY+
18.10.2009, 22:45 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

x ist dann

sin (phi)= b/a diesmal?

und y

sin(phi)= b/a

?
18.10.2009, 22:48 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist vollkommener Quatsch, das muss ich dir leider sagen. Du liest NICHT die Anhaltspunkte, die dir gegeben werden oder ignorierst diese beharrlich. So kann das nichts werden, leider.

mY+
18.10.2009, 22:52 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch aber ich bin mitlerweile durcheinander...

xa und x sind doch Ankatheten?

xa hast du mir doch berechnet und yb, oder?

Was fehlt wären noch y und x?
18.10.2009, 22:59 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

We ich sage xa meine ich z.b. den winkel den ich umrechnen kann um die seitenlänge zu erhalten.
18.10.2009, 23:00 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die habe ich eben NICHT berechnet, sondern delta x und delta y, wenn du genau hinsiehst. xa ist Ankathete (in welchem Dreieck?), ja, aber x nicht, denn dieses wird, analog auch y, aus dem angegebenen System erst dann berechnet, wenn alle 4 Größen berechnet sind.

mY+
18.10.2009, 23:00 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich sage xa meine ich z.b. den winkel phi den ich umrechnen kann um die seitenlänge zu erhalten.
18.10.2009, 23:02 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt verstehe ich esbesser, sorry
18.10.2009, 23:03 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann tue es doch! Bitte zuerst lesen, dann erst antworten. Ich habe noch immer den Eindruck, dass du NICHT - oder nur ganz flüchtig - liest, was dir geschrieben wird.

mY+
18.10.2009, 23:09 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Als um es nochmal zusammenzufassen:

Wir brauchen xa und x um Delta x berechnen zu können. Für Delta y brauchen wir yb und y.

denn

Delta x= xa-x
Delta y= y-yb
18.10.2009, 23:22 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die unteren zwei Zeilen stimmen. Aber wir brauchen nicht xa und x um delta x zu bestimmen, sondern wir berechnen zuerst xa und delta x und erst daraus folgt x. Denke doch daran, dass das x gefragt ist, und nichts anderes.

Das alles habe ich dir genau schon vor einiger Zeit geschrieben, ich kann es nur wiederholen. Du nimmst es einfach nicht zur Kenntnis oder kannst/willst nicht darauf weiter aufbauen. Etwas anderes wirst du jedoch von mir nicht hören. Wenn du einen anderen Weg gehen willst, kann ich dich daran nicht hindern.

mY+
18.10.2009, 23:29 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

Um xa zu berechnen hatten wir ja festgehalten brauche ich die Winkelfunktion. Also brauche ich den sin(phi). Der errechnet sich doch aus Gegenkathete/Hypothenuse.
18.10.2009, 23:33 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

xa ist aber Ankathete ... . Gibt es nur den Sinus?

mY+
18.10.2009, 23:38 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ankathete = cos*Hypothenuse ?

Es tut mir wirklich sehr leid dass ich so neben mir stehe, aber muss mehrere Übungen abgeben Morgen, hab jetzt alle gemacht und bin jetzt durcheinander. Mathe müsste ich morgen auch abgeben.
18.10.2009, 23:43 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ankathete= cos(phi)*Hypothenuse= xa

yb= cos(phi)* Hypothenuse
18.10.2009, 23:43 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, endlich. Also berechne xa und dann ebenso auch yb.

mY+
18.10.2009, 23:48 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

xa= cos(phi)*a
yb=cos(phi)*b
18.10.2009, 23:51 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht gleich? Geht doch. Und nun weiter. Du bist nun ohnehin bald fertig.

mY+
18.10.2009, 23:58 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

x=a*cos Phi-b*sin phi
y=a*sin phi+b*cos phi
19.10.2009, 00:18 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hoffentlich alles selbst gerechnet und verstanden!? Wie schreibst du das dann in Matrixform?

mY+
19.10.2009, 00:24 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe es wirklich selbst gerechnet, musste ja nur einsetzen und umstellen.

Matrixform:

x= cos(phi)*sin (phi) *a

y = -sin(phi)*cos(phi) *b

Formeleditor muss ich mir noch genauer ankucken.

Stimm das?
19.10.2009, 00:31 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mal-Zeichen zwischen sin und cos gehören dort nicht hin.
Ausserdem sind die Vorzeichen an der falschen Stelle.



So sollte das aussehen.

mY+
19.10.2009, 00:34 Gast1339 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Mythos, dir vielen vielen Dank!

Entschuldige bitte, dass ich so neben mir stand heute. War wohl zu viel Stress auf einmal. Hab mich an dieser Ankathete aufgehangen, hab da die falsche Formel genommen weil ich mich verkuckt hatte... Großen Respekt für deine Geduld mit mit und die kompetente Hilfe!
19.10.2009, 00:43 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte. Wichtig ist (auch für mich bzw. meine Arbeit hier), dass dies zu einem guten Abschluss gekommen ist und du die Sache auch verstanden hast.

Gute Nacht und viel Erfolg morgen!

mY+
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