laurentreihe entwickeln |
| 18.10.2009, 16:52 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| laurentreihe entwickeln Ich steh irgendwie total aufm schlauch beim thema Laurentreihe. Was ich bisher verstanden habe (oder zumindest glaube es verstanden zu habe) Eine Laurentreihe besteht aus haupt und nebenteil und hat den vorteil, dass man sie um eine singularität entwickeln kann. Soweit sogut, nun zur anwendung folgende aufgabe: [attach]11517[/attach] Mal zu f1(z) hier wird offensichtlich um die Polstelle entwickelt. Aber was konkret muss ich jetzt tun??? kann mir jemand nen tipp geben? wäre wirklich super grüsse ebi |
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| 18.10.2009, 19:51 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Entwicklung von f_1 stimmt mit der Taylorentwicklung überein, also ist der Hauptteil(ich glaub so nannte man die im negativen Teil?) 0. f_2 und f_3 erst mal den Zähler entwickeln. f_4 einfach die Taylorreihe für cos(z) einsetzen |
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| 18.10.2009, 20:51 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi kiste danke für die antwort. Ist ja gut und recht, aber es würde mir sehr helfen wenn du den quote noch schnell erläutern könntest. von wo weiss ich, dass der Hauptteil = 0 ist? grüsse ebi |
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| 18.10.2009, 21:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt keine Singularität an der Stelle -1. Oder anders gesagt: Die Laurentreihe ist eindeutig. Aber sie stimmt hier mit der Taylorreihe überein da f_1 eben in -1 unendlich oft diffbar ist und holomorph etc. (schwammige Begründung bin schon etwas länger raus aus Funktionentheorie 
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| 18.10.2009, 21:25 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahso, da gibts ja wirklich keine polstelle 
ok, soweit sogut. Sagen wir mal hypotetisch, meine funktion f1(z) hätte im nenner den wert z+1. Dann hätte ich da ne polstelle. Wie wäre jetzt die vorgehensweise? Was heisst, um "einen punkt entwickeln"? Hmm, hab irgendwie mühe das zu verstehen... grüsse ebi |
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| 18.10.2009, 21:42 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja hast du eine Entwicklung so ergibt sich Also erst den Zähler entwickeln, dann durch das zeuch teilen
Das ist auch die Vorgehensweise die du bei f_2 und f_3 brauchstUm einen Punkt entwickeln bedeutet einfach dasselbe wie schon bei Taylorreihen. Also der Punkt wird eben als Kreismittelpunkt für das Integral, dass man zum Koeffizienten berechnen nimmt, genommen |
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