minimaler/maximaler Funktionswert?

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
minimaler/maximaler Funktionswert?
Hallo liebe Boardiessmile

Ich habe hier eine Aufgabe, die ich zum Teil verstehe. Jedoch ist mir etwas unklar. Es geht um den minimalen Funktionswert.
f(x)=2x²-10x+12
Zuerst soll man den Scheitel ausrechnen.
Das wäre dann S(2,5/-0,25)

Dann heißt es: An welcher Stelle x befindet sich der minimale Funktionswert von f?
Wie groß ist dieser minimale Funktionswert?

Was ist mit minimaler Funktionswert gemeint.
Könnt ihr mir bitte weiter helfen?

Vielen Dank im Voraus

Mit freundlichen Grüßen

mathelover
kiste Auf diesen Beitrag antworten »



Der minimale Funktionswert und die Stelle von diesem ist einfach das Minimum der Graphs, also jener Punkte der am tiefsten liegt. Eine Idee welcher das sein könnte?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort.

dann müsste ich doch für x null setzen oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein warum 0 setzen?!

Schaue doch mal im Bild wo ungefähr das Minimum liegt. Das ist grob abgeschätzt zwischen 2 und 4
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minimum vom Graphen wäre doch für den Y-Achsenabschnitt bei -4. Bsp: S(2,5/-4)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du jetzt auf -4?
Meintest du vllt. -1/4?
 
 
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Du wolltest doch wissen wo die Parabel am tiefsten liegt. Das wäre dann für den Y-Abschnitt bei -4. Ich glaube ich verstehe immernoch nicht was mit Minimum gemeint istunglücklich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Schau doch nochmal das Bild an. Die Parabel kommt doch niemals runter bis zur -4.
Vielmehr kommt sie doch nur bis zum Scheitel S(2.5/-0.25), oder?!
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Erklär mir doch bitte noch einmal genau was mit minimaler funktionswert gemeint ist. Wie klein muss f sein?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathelover
Erklär mir doch bitte noch einmal genau was mit minimaler funktionswert gemeint ist. Wie klein muss f sein?


muss ich etwa für x -2,5 einsetzen oder was?
Ist das dann der minimale funktionswert?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist eine Stelle a so dass für alle anderen Werte x gilt:

Also eine Stelle an der der Funktionswert kleiner gleich allen anderen Werten ist

Ich bemerke erst jetzt dass du den Scheitelpunkt falsch ausgerechnet hast. Der x-Wert 2.5 stimmt, der y-Wert an der Stelle ist aber -0.5


Die grüne Linie beschreibt die y-Werte bei -0.5
Du siehst dass die Parabel nur darüber liegt.
Also ist der minimale Funktionswert -0,5
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scheitelpunkt stimmt. Schau doch mal hier:
Quadratische Ergänzung:

f(x)=2x²-10x+12 :2
=x²-5x+6
=(x²-5x+6,25)-6,25+6
=(x-2,5)²-0,25
=S(2,5/-0,25)

Ich habe immernoch nicht verstanden was mit minimaler funktionswert gemeint ist. Kannst du bitte ein Beispiel geben mit einer anderen gleichung?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein der stimmt nicht, du darfst nicht einfach eine Funktionsvorschrift durch 2 teilen geschockt

Wie gesagt: Es ist das Minimum, also der kleinste y-Wert der angenommen wird.
Schauen wir uns den folgenden Graph an:


Hier wird das Minimum zwar nicht angenommen, aber man sieht dass die Funktion nach unten beschränkt ist durch

Du suchst jetzt eben die Stelle an der die Funktion "am weitesten" unten ist.
Bei deiner Parabel ist dies eben der Scheitelpunkt, den genau da steigt die Funktion wieder an.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal eine quadratische FUnktion geben und ich rechne den minimalen funktionswert aus?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

x^2-5x+4
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

der minimale funktionswert ist -2,25 stimmt das?
S (2,5/-2,25)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Völlig korrekt.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum wollen die in der Aufgabe von mir den minimalen funktionswert wissen, wenn er sowieso der scheitelpunkt ist?

Ist doch völlig unnötig

Und was wäre dann der maximale funktionswert?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das eine Verständnisfrage ist.
Es gibt keinen maximalen Funktionswert.

Aber du kannst ja mal versuchen den maximalen Funktionswert von -x^2+14x-45 auszurechnen Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keinen maximalen funktionswert, da die parabel positiv ist, oder?
aber wenn sie negativ wäre, würde es einen maximalen funktionswert geben.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank smile
Ist der minimale/maximale Funktionswert immer nur y wert oder beide werte x und y?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Der Funktionswert selbst ist nur der y-Wert. Aber in deiner Fragestellung wurde ja auch nach dem x-Wert gefragt.
Auf der sicheren Seite bist du natürlich wenn du beides angibst smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen vielen Dank, du hast mir sehr weiter geholfensmile

Ich hab noch eine Fragesmile

Es geht um den Leitkoeffizienten a. Wenn es bei einer Aufgabe heißt "Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm der Parabel vom Graphen" und die Parabel keine Normalparabel ist, sondern eine eher flache/breite ist (a=kleiner als 1). Wie kann ich dann a bestimmen? Muss ich irgendwie die Kästchen abzählen? x² ist ja eins nach rechts und eins nach oben. Aber wie kommt man darauf? Gibt es eine Formel um den Leitkoeffizienten a von einem Graphen zu bestimmen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das kommt ganz drauf an wie der Graph aussieht.
Kann man beispielsweise die Nullstellen ablesen und noch einen zusätzlichen Punkt so ergibt sich a durch einsetzen des zusätzlichen Punktes in
Pauschal lässt sich da aber nichts sagen
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

sagen wir mal x1=-5
x2=3
was wäre dann a
wenn man einsetzt kommt nämlich folgendes raus
a(x+5)(x-3)
ax²+2x+15

a ist immernoch unbekannt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch gesagt es gibt noch einen zusätzlichen Punkt. Außerdem hast du falsch ausmultipliziert. Das a muss vor jedem Summand stehen!

Nimm dir zum Beispiel noch den zusätzlichen Punkt (7,1)

Was ergibt sich für a?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

und woher nehm ich den Punkt 7,1?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja den musst du eben am Schaubild sehen
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

und wo setz ich den punkt ein?
für x oder was?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

z.B. bei diesem Graphen hier. Es gibt keine nullstellen. Wie macht man es hier?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich gibt es Nullstellen. x=0 ist eine doppelte Nullstelle.
Also haben wir den Ansatz f(x) = ax^2
Der Graph hat leider keine gestrichelten Linien eingezeichnet, aber ich vermute dass (3/2) darauf liegt.
Also muss a*3^2 = 2 gelten.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich nicht
a*3²=a9 oder 9a
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

9*a ist dasselbe wie a*9?!
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen trotzdem nicht was a ist
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein aber wir haben eine Gleichung 9*a=2
Ich fühl mich echt als ob ich gegen ne Wand rede unglücklich
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooooooo jetzt hab ich es verstanden.
Dann müssen wir einfach nach a umformen:
a=2/9
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ist jetzt bei nullstellen?
Wo setze ich den Punkt 7/1 ein?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

a(x+5)(x-3)
x=7 einsetzen:
a(7+5)(7-3)=1
gleiches Prinzip wie gerade
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