Poduktionsfunktion lösen

19.10.2009, 19:12	Anja2	Auf diesen Beitrag antworten »
Poduktionsfunktion lösen Ich habe noch eine Frage: In unseren Übungsaufgaben, steht eine lustige Aufgabe drin: gegeben ist eine Funktion x in Abhängikeit von r --> x(r) $\begin{eqnarray} x(r)= \sqrt{25r-400} -12 \end{eqnarray}$ Die Frage: bei Welchem Input ergibt sich ein Output von x = 100? Also setze ich x=100. 1. Wurzel eliminieren durch quadrieren $\begin{eqnarray} x^{2} =25r-544 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 100^{2} + 544 = 25r \end{eqnarray}$ nun noch durch 25 r(100)=421,76 --> in der lösung steht aber als ergebnis r(100)=517,76 Kann mir jemand aufdie Sprünge helfen? Kein Ergebnis,nur richtigen Gedankengang? Danke Anja
19.10.2009, 19:35	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
quadriere mal nicht ganz so früh. das mag bei produkten ala $\begin{eqnarray} 100=\sqrt{25r-400}\cdot 12 \end{eqnarray}$ funktionieren, aber wenn du bei der gleichung am anfang quadrierst erhälst du $\begin{eqnarray} (x(r))²=100²=\left(\sqrt{25r-400}-12\right)² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a-b)²\neq a²-b² \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> <br /> x(r)=100=\sqrt{25r-400}-12<br /> \end{eqnarray}$ die -12 rüber dnan quadrieren.
19.10.2009, 20:14	Anja2	Auf diesen Beitrag antworten »
die 12 steht aber nicht unter der Wurzel?!
19.10.2009, 20:19	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
dennoch musst du wenn du quadrierst die gesamte differenz quadrieren und nicht einfach die einzelnen terme auslösen und einzeln für sich quadrieren. $\begin{eqnarray} a=\sqrt{25r-400}<br /> b=-12<br /> <br /> \text{Dann gilt bei Quadrieren:} (a+b)²=a²+2ab+b²\neq a²+b² \end{eqnarray}$ Bei differenzen und summen musst du immer den gesamt-term quadrieren. Bei produkten und quotienten kanns du die einzelnen komponenten jede für sich quadrieren.
19.10.2009, 20:31	Anja2	Auf diesen Beitrag antworten »
so, komm aber immer noch nicht auf das ergebnis: $\begin{eqnarray} 100=\sqrt{25r-400} -12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 112 = \sqrt{25r-400} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12544 = 25r-400 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12944 = 25r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r= 501,76 \end{eqnarray}$ Ist da noch ein denkfehler?
19.10.2009, 20:41	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
12944 durch 25 = 517,76 laut meinem rechner.
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19.10.2009, 20:50	Anja2	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,na klar, habs auch gerade gesehen....das sind die blöden flüchtigkeitsfehler... habe nämlich nicht $\begin{eqnarray} \frac{12944}{25} sondern \frac{12544}{25} \end{eqnarray}$ und dann kommt dieserblödsinn raus. Danke dir für die Hilfe... Bin demnächst bestimmt öfter da:-)
19.10.2009, 20:55	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
bittebitte und frag nur immer.

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