MO Geometrieaufgabe |
| 19.10.2009, 20:02 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| MO Geometrieaufgabe ich brauche mal wieder einen Ansatz für folgende Aufgabe: 481135 Gegeben seien ein Dreieck ABC und ein innerer Punkt P der Seite AB. Eine Gerade durch P zerlege das Dreieck in zwei Flächengleiche Teile. Der zweite Schnittpunkt der Geraden mit einer Dreiecksseite sei Q. Man beweise: Die Parallele zu PC durch Q halbiert AB. Ich habe gedacht das Problem vereinfacht sich, wenn ich es in ein Koordinatensystem übertrage mit P als Ursprunng, das ergebnis war aber sehr viel mehr kompliziert als das Ursprüngliche. Für einen geometrischen Ansatz wäre ich also sehr dankbar, evt. gibt es ja einen geometrischen Ort aller Punkte für die gilt, dass die Gerade durch einen festen Punkt im inneren von AB (P) durch diesen Punkt das Dreieck in 2 Flächengleiche Teile zerlegt. Bis denn mathe760 
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| 19.10.2009, 20:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei H der Halbierungspunkt der Seite AB. Das Dreieck AHC hat dann die halbe Fläche des gegebenen Dreieckes. Infolge der Parallelität von PC und HQ haben die Dreiecke PCQ und PCH die gleiche Höhe und die gleiche Grundlinie PC. Sie sind demnach flächengleich. Der Rest ist einfach ... mY+ |
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| 19.10.2009, 20:35 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok eine Antwort ist nicht mehr nötig, habe die Aufgabe nun gelöst 
Bis denn mathe760
\Edit: Trotzdem Danke mythos habe es auch so wie du gelöst
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